Distrubutivgesetz ist ja ungefähr so: (a-/+b)×x geht statt dem mal auch ein geteilt?

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4 Antworten

Multiplizieren und Divdieren ist dasselbe. Wenn du mit 1/c multiplizierst, dann hast du nämlich durch c dividiert. Wenn man dann auch noch sagt,
-(-a) = a, reicht eine Zeile für das Distributivgesetz: (a + b) c = ac + bc
Wegen der Kommutativität gilt das auch für  a(b + c) = ab + ac

Das sind alle Distributivgesetze in einer Formel.

Spaßeshalber kannst du sie auch splitten:
a(b + c)    = ab + ac
(a + b) / c = a/c + b/c

a(b - c)    = ab - ac
(a - b) / c = a/c - b/c

Beim Distributivgesetz geht es ums Ausklammern gleicher gemeinsamer Faktoren, z.B.
ab + ac = a(b + c);   ab - ac = a(b - c);  
11*52 - 52 = 11*52 - 1*52  = 52(11 - 1) = 52*10 = 520;
abx² - b²x + 2bx = bx(ax - b + 2);

Wenn es Brüche sind, funktioniert es genau so. Gleiche gemeinsame Nenner kann man auch ausklammern, z.B.
b/a + c/a = (b + c)/a;  b/a - c/a = (b - c)/a; 
15/8 - 7/8 = (15 - 7)/8 = 8/8 = 1;
19/4 + 3/2 - 36/16 = 19/4 + 6/4 - 9/4 = (19 + 6 - 9)/4 = 16/4 = 4;
ax/4y + bx/2y + cx²/y = (ax/4 + bx/2 + cx²)/y = x(a/4 + b/2 + cx)/y =
= (x/y)*(a/4 + b/2 + cx)

Umgekehrt gilt das Gleiche beim Ausmultiplizieren, also Malnehmen:
(a + b)/c = a/c + b/c;  (27x - 12y)/3 = 9x - 4y;
(2ax² + 5abx - 7acx)/ax = 2x + 5b - 7c;

Du kannst /x immer schreiben als *(1/x)

(a+b)/x=(a+b)*(1/x)=(Distributivgesetz)=a*(1/x)+b*(1/x)=a/x+b/x

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