Kann mir jemand bei einer Aufgabe zum Thema "Diskriminanten" helfen?

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3 Antworten

3x^2+20x+120=12-16x //sollte erstmal umgestellt werden zu
3x^2+36x+108=0 //kürzt man nun:
x^2+12x+36=0

Die Diskriminante kann man nun ausrechnen mit D=((p/2)^2)-q
Die Gleichung hat die Form x^2+px+q=0 also ist D=((12/2)^2)-36=0
Ist D = 0 gibt es eine Lösung. Für D < 0 keine Lösung und für D > 0 zwei Lösungen.

Rechnet man jetzt x mit der pq-Formel aus, erhält man: x=-12/2(+-)root(((12/2)^2)-36)=-6(+-) 0=-6

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Reden wir wirklich von der Diskriminante, etwa der bei quadratischen Gleichungen?
Hier gibt es keine Brüche. Wenn du alles auf eine Seite bringst, hast du
3x² + 36x + 108 = 0    | /3
  x² + 12x  + 36  = 0

Entweder erkennst du die 1. Binomische Regel sofort, oder du bestimmst
p = 12 und q = 36
Die Diskriminante ist dann das, was in der p,q-Formel unter der Wurzel steht:
(p/2)² - q = 6² - 36 = 0

Die Gleichung ist damit lösbar und wird eine Lösung haben.

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Ich verrate sie dir auch: x = -6
obwohl die Lösung nicht mehr zum Thema "Diskriminante" gehört.
[ lateinisch: discriminare = entscheiden ]

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3x² + 36x + 108 = 0  →  x² + 12x + 36 = 0  →  (x + 6)² = 0  →  x + 6 = 0  →  x = . . .

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