Dimension einer 3x2 Matrix = 2 oder 3?

1 Antwort

Wenn du die Dimension des erzeugten Untervektorraumes meinst, dann kann man das nicht so pauschal beantworten. Mit einer 3x2 Matrix sind Dimensionen von 1-3 möglich.

Ich verstehe den unterschied nicht zu :

wenn man eine Matrix hat ,zb 3x3 und mit Gauß guckt ob diese vektoren linear ab/unabhängig sind und man kriegt eine nuller zeile,dann ist die Dimension ja 2. oder nicht?

aber wofür braucht man dann einen dimensionssatz?

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@Isakoch

Welchen Unterschied meinst du?

Ja Wenn du mit Gauss auf lineare Unabhängigkeit prüfst, dann ist der Rang = deine Dimension. Also in deinem Beispiel 2.

Den Dimensionssatz brauchst du nicht zwingend ist aber nett zu wissen, wenn man sowieso das Bild bzw den Kern kennt und hilft auch gerne bei Beweisen, wenn man etwas zeigen soll.

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Anmerkung: Die Dimension des von der Matrix erzeugten Unterraums kann Dimension 0-3 haben, nie die Nullmatrix vergessen ;)

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@Roach5

Eigentlich nur Dimensionen von 0 bis 2, da eine 3x2-Matrix maximal Rang 2 haben kann. Überhaupt bildet sie nach R² ab (Anzahl der Zeilen ist 2).

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@PhotonX

mxn Matrix .

m = Anzahl der Zeilen

n = Anzahl der Spalten

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@PhotonX

Daran bemerkt man, dass ich Informatiker bin :) Der Off by 1 Error :)

Ich habe mir die Definition von Dimension noch mal durchgelesen. DImensionen per se gibt es maximal 2 (wie soll man auch mit (x,y) 3 unabhängige Zeilen hinbekommen). Wenn man die Kodimensionen mit zählt landet man bei 3. 

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@hairybear

Klar, wenn man die Kodimension mitzählt, landet man immer bei der Dimension des Zielraums (die Kodimension ist ja gerade die Dimension, die dem Bild noch zur vollen Dimension des Zielraums fehlt).

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