Diffgleichung Lösen?

5 Antworten

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bist du sicher dass da nicht ein dt fehlt?

außerdem, falls B ein magnetfeld sein soll, dann musst du dir bewusst sein dass das vekotrielle größend sind und dass dv und v normal aufeinander stehen.

Sollte dv * m heißen. Hat gute frage nicht so übernommen wie gewollt. Geht um ein Teilchen im Magnetfeld.

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@Raph101

dann fehlt da aber wie gesagt ein dt.

und ich nehme mal an dass B ein homogenes, zeitunabhängiges magnetfeld ist (auch das wäre teil der angabe).

dann ist es das einfachste du wählst dein koordinatensystem so dass B entlang der z-achse liegt

dann erhältst du aus dem kreuzprodukt (denn das ist ja eine vektorielle gleichung), mit omega = eB/m

dv1=omega * v2 * dt

dv2= -omega * v1 * dt

dv3=0

die ersten beiden gleichungen kannst du noch vereinfachen mit der ersetzung v1=vT * sin(phi) und v2 = vT * cos(phi) und den linear combinationen

v1 * dv1 + v2 * dv2 = vT * dvT = 0

und v2 * dv1 - v1*dv2 = vT² * dphi = vT² * omega * dt

damit hast du die drei gleichungen

dvT= 0

dv3=0

dphi = omega dt

mit den lösungen

vT= const = vT_0

v3= const = v3_0

phi= phi_0 + omega * t

damit hast du deinen geschwindigkeitsvetkor, ein weiteres integrieren über die zeit gibt dier den gesuchten ortsvektor

x = x_0 - vT_0/omega * cos (phi_0 + omega * t)

y = y_0 + vT_0/omega * sin (phi_0 + omega * t)

z = z_0 + v3_0 * t

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Wow. Genau das hab ich gesucht. Danke!!!
Aber eine Frage noch. Wie kommst du auf „ v1=vT sin(phi)“

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@Raph101

ist halt ein ansatz (der relativ naheliegned ist weil man ja eh schon weiß dass es sich um eine kreisbewegung in der x-y-ebene handelt)

also ersetze ich v1 und v2 durch polarkoordinaten. muss man natürlich nicht, aber vereinfacht die rechnung.

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m*((s2-s1)/(t2-t1))= e*(s/t)*B

Jetzt nach s umstellen. Ich weiß aber bei der rechten Gleichung nicht, welches v es sein soll.

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