Differenzquotient, wofuer ist dieser nuetzlich?

3 Antworten

Schwachsinn.Ihr schmeißt alle den Differenzenquotient und den Differenzialquotient durcheinander

Der Differenzenquotient ist nichts anderes als die sog. "Sekantensteigung"
"Steigungsdreieck" hört man in diesem Zusammenhang auch öfter.
Dieser ist folgend definiert:
Du hast zwei Punkte gegeben die wie folgt aussehen: P1(x1 , f(x1)) und P2(x2 , f(x2))
m=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)= Delta f(x) / Delta x
m ist hier die durchschnittliche Änderungsrate.

Der Differenzialquotient ist die sog. "Tangentensteigung"
Was dort passiert?
Du lässt den einen Punkt auf den anderen zulaufen.Der gewünschte Effekt ist, dass das Steigungsdreieck bzw die Sekantensteigung sich an die tatsächliche Tangentensteigung annähert.(nennt man auch Grenzwert wegen dem Limes)
Der Diffenenzialquotient ist folgend definiert:
m= lim (Delta f(x)/Delta x)
Delta x->0
m ist nun die lokale Änderungsrate.

Ich kenn das ja. Aber was ist das fuer eine Formel die ich angegeben habe, wenn nicht Differenzquotient. Weiss gar nicht was ich damit rechne

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die Formel die du angibst ist für die Sekantensteigung.Dass der Nenner nicht null sein darf ist klar, da du sonst durch null teilst

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Der Differenzenquotient gibt Dir die Steigung der Funktion in einem beliebigen Punkt an. Genauer die Steigung der Tangente im betrachteten Punkt der Funktion. (Eigentlich gibt der Quotient die Steigung der Sekante an, die für h gegen 0 zur Tangente wird).

Wofür es nützlich ist? Jede Menge technische Anwendungen zum Beispiel.

Du kennst sicherlich Anwendungen in der Physik, ohne daß Du Dir dessen überhaupt bewußt bist.

Der Differenzquotient ist wie die (lokale) Ableitung. Du kannst auch die ganz normalen Ableitungsregeln anwenden.
Ein Beispiel das mir einfällt ist die Geschwindigkeit.
Das ist nämlich der Differenzquotient von Strecke durch Zeit.
Die zweite Ableitung wäre die Beschleunigung.

Ich kenn das ja. Aber was ist das fuer eine Formel die ich angegeben habe, wenn nicht Differenzquotient. Weiss gar nicht was ich damit rechne

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