Differenzierbarkeit und Stetigkeit von Funktionen berechnen, aber wie?

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2 Antworten

Für die Stetigkeit musst du einfach schauen, ob die Funktion irgendwelche unstetige Stellen hat, die können zum Beispiel an Rändern von Definitionsbereichen liegen, Beispiel:

f(x)=0 für x<0 und f(x)=1 für x>0

wäre unstetig bei x=0, also dort, wo die Definitionsbereiche aneinander kommen.

Unstetigkeiten können auch durch Polstellen auftreten, also Definitionslücken wie zum Beispiel bei f(x)=1/x an der Stelle x=0.

Für die Differenzierbarkeit musst du einfach schauen, ob die Ableitung der Funktion stetig ist. Also die Funktion ableiten und dann die gleiche Analyse wie bei der Funktion selbst mit der Ableitung machen.

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Zu Fuß geht's so:

Du bildest den Grenzwert für h-->0 von (f(x+h) - f(x-h).  Wenn er Null ist, dann ist f(x) an der Stelle x stetig.  Entsprechend machst Du es für f'(x) betreffend Differenzierbarkeit.

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