Differenzierbarkeit nachweise für alle x?

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5 Antworten

Du hast die Funktionen f(x) = x² + 1 für x < 2 und g(x) = 1,5x + 1 für x ≥ 2 gegeben.
(oder meinst du eine Funktion, die bei x < 2 mit f und bei x ≥ 2 als g dargestellt wird?)

Soweit ist das noch verständlich.

: Bestimmen Sie alle x 2 IR, in denen f dann, dierenzierbar ist und bestimmen Sie f0(x) fur alle x, in denen f dierenzierbar ist.

Aber aufgrund der miserablen Kommasetzung und der Rechtschreibung ist dieser Teil der Frage (zumindest für mich) unverständlich.

Bitte schreibe noch einmal die exakte Aufgabenstellung.

LG Willibergi

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Kommentar von Alinchen24
20.08.2016, 13:31

naja ich hab die von unserer klausur kopiert :D nun die Aufgabe war, dass wir alle x finden sollen indem die funktion diffbar ist.

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Differenzierbarkeit für x!=2 ist trivial. Jetzt wendest du den Differentialquotienten mit einmal links und einmal rechtsseitigem Grenzwert an x=2 an(logischerweise passende Funktion). Ist dieser Grenzwert identisch, ist Differenzierbarkeit bewiesen.

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Kommentar von Alinchen24
20.08.2016, 14:30

aber was soll " bestimmen sie für alle x " bedeuten  ?^^

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Kommentar von amdphenomiix6
20.08.2016, 14:31

Anderer Weg: Wie schon erwähnt, ist die Funktion nicht stetig, jedoch ist Stetigkeit Voraussetzung für Diffbarkeit und somit f nicht an x=2 diffbar.

Du sollst alle x angeben, an denen f diffbar ist. Welche das sind, hab ich dir schon mitgeteilt ;)

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Meinst du eine stückweise definierte Funktion (s. Bild)?

LG Willibergi

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Kommentar von Alinchen24
20.08.2016, 13:42

ja genau ^^

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  Vergiss langsam mal diese h-Metode. Du weißt doch längst, wie man beispielsweise x ^ n ableitet. Du musst nur noch nachweisen, dass die beiden Ableitungen an der Bruchstelle gleich sind. 2 x wäre also 4 ; und 1.5 sollte heraus kommen - also nein.

  Weißt du eigentlich, dass jede differenzierbare Funktionn aucvh schon ===> stetig ist? Rein anschaulich würde ich doch erst mal nachrechnen, ob die beiden FUNKTIONSWERTE in x = 2 übereinstimmen - und das ist nicht der Fall. Der " Linkslimes " ist vom Rechtslimes verschieden; die Kurve springt.

    Selbst wenn der Grenzwert der Tangentensteigung von Links und Rechts gleich wäre, wäre sie IMMER NOCH NICHT DIFFERENZIERBAR . Denn DELTA ( y ) geht gegen Eins und DELTA ( x ) gegen Null - zeichne dir die Situation ruhig mal auf .

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Schreib die Frage nochmal, das kann man nicht lesen.

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