Differenzenquotienten- komm nicht weiter?

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3 Antworten

Es wird halt schnell unübersichtlich mit den vielen Termen. Hier ist eine Alternative Notation:

f(x) = 1/3x^4 - 2x^2

1/3(x+h)^4 = 1/3 x^4 + 4/3x^3*h + 1/3 O(h^2)

Wobei O(h^2) eine Summe ist, deren Summanden alle mindestens einen Faktor h^2 enthalten. 

-2(x+h)^2 = -2x^2 - 4xh - 2h^2

Die fetten Terme heben sich in der folgenden Differenz auf

[f(x+h) - f(x)]/h = [4/3x^3*h + 1/3 O(h^2) - 4xh - h^2]/h

........................= 4/3x^3 - 4x + [1/3O(h^2) - h^2]/h

........................= 4/3x^3 - 4x + O(h)

O(h) -> 0 für h -> 0, weil jeder Summand mindestens einen Faktor h enthält.

Also ist f'(x) = 4/3x^3 - 4x

Da du deinen Rechenweg nicht gepostet hast, wird dir auch niemand sagen können, warum du dich verrechnet hast.

Bei Aufgabe b) ist immerhin die erste Ableitung richtig gerechnet, also scheinst du zumindest die Ableitungsregeln zu kennen. Vermutlich musst du  also nur sorgfältiger vorgehen, bei den folgenden Ableitungen...

Schreibe doch bitte zu dem Differenzenquotienten mal deine Ausgangsgleichung auf, vielleicht hast dich da schon vertan?

Boss1998 07.12.2015, 17:48

Meine Rechnung lautet: 

f(x)= 1/3(x+h)^4-2(x+h)^2-1/3^4-2x^2

(x+h)^4= x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4

(x+h)^2= x^2+2xh+h

= 1/3(x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4)-2(x^2+2xh+h)-1/3x^4+2x^2   durch h 

=1/3x^4+1 1/3x^3+2x^2h^2+1 1/3xh^3+1/3x^4-2x^2-4xh-2h-1/3x^4+2x^2 durch h

=1 1/3x^3+2x^2h^2+1 1/3xh^3+1/3x^4-4xh-2h durch h 

=h(1 1/3x^3+2x^2+1 1/3x+1/3x^4-4x) durch h

f'(x)= 1 1/3x^3+2x^2+1 1/3x+1/3x^4-4x

Das kam bei mir raus 

 

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a) ( 1/3(x+h)^4 - 2(x+h)² - 1/3 x^4 + 2x² ) / h jetzt alle Klammern richtig lösen

b) f " hinten -4 und nicht 4x

bei f ''' = 8x

Boss1998 07.12.2015, 17:13

Ja danke :)

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