Differentialrechnung Grundlagen Hilfe ich kann nicht ableiten -.-

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Wenn ich das recht verstehe, geht es dir erst einmal nur um solche Ausdrücke wie

1/x = x ^ (-1)

1/x² = x ^ (-2)

1/x³ = x ^ (-3)

Die Ableitung ist wie immer. Hochzahl vor das x ziehen und dann 1 von der Hochzahl subtrahieren. Das kannst du ja, wie du sagst.

Jetzt die Ableitungen in der Reihenfolge, dann auch wieder in Bruchform umgewandelt:

(-1) * x ^ (-2) = - 1 / x²

(-2) * x ^ (-3) = - 2 / x³

(-3) * x ^ (-4) = - 3 / x^4

Jetzt die Wurzeln. Dafür gab es Brüche als Exponenten (Hochzahlen):

√x = x ^ (1/2)

Dritte Wurzel aus x = x ^ (1/3)

Vierte. Wurzel aus x = x ^ (1/4)

[Der Editor zwingt mich, die Zahlen auszuschreiben, weil er die Zahlen 3 und 4 einfach in 1 und 2 umgewandelt hat.]

Auch hier kannst du so ableiten, wie du es gewöhnt bist, aber Bruchrechnung musst du können. Es folgen die Ableitungen in der Reihenfolge.

(1/2) * x ^ (- 1/2) = 1 / (2 * √x)

(1/3) * x ^ (- 2/3) = 1 / (3 * x ^ (2/3)) = 1 / (3 * 3.Wurzel aus x²)

(1/4 * x ^ (- 3/4) = 1 / 4 * 4.Wurzel aus x³

Ich hoffe, ich habe mich nirgends vertippt. Wenn doch, wirst du es in der Logik merken oder ein anderer Fragant wird mich sicher korrigieren. Wenn's passiert, vielen Dank im Voraus.

(Gemeinsam sind wir stark!)

krustyderclown schreibt ja wies geht.

Allgemein musst du dir die paar Ableitungsregeln anschauen, da kommen in der Schulmathematik immer die gleichen paar Fälle vor, ich probier die mal anhand ein paar Beispielen zusammen zu bekommen:

1.) 2 * x^5 + x^3 + x + 2 ist abgeleitet: 2 * 5 * x ^4 + 3 * x^2 + 1 + 0

2.) 1 / x = 1 / (x ^1) = x ^ (-1) ist abgeleitet: -1 * x ^ (-2) = - 1 / ( x^2 )

3.) Vierte Wurzel aus x^3 = x ^ (3/4) ist abgeleitet: 3/4 * x ^ ( 3/4- 1) = 3 / 4 * x ^ ( -1/4)

4.) Verkettete Funktionen, wobei eine Funktion in eine andere eingesetzt wird:

Beispiel: 1/ (x ^ 2 + 5), wobei x ^ 2 + 5 in die Funktion 1 / x eingesetzt wurde:

1 / ( x ^ 2 + 5 ) = ( x^2+5) ^(-1); Ableitung: Erst die äußere Funktion 1 / x ableiten und die innere Einsetzen: 1 / x abgeleitet ist - 1 / (x^2). Eingesetzt:

-1/ (x^2+5)^2

Das dann mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizieren. Innere Ableitung:

2*x + 0

Die gesamte Ableitung ist dann: (- 1 * (x^2+5) ^2 ) * ( 2 * x + 0 ) Das Verfahren ist bei allen verketteten Funktionen das gleiche. Äußere * Innere Ableitung.

Das wars auch eigentlich schon, damit solltest du alles ableiten können.

Wurzel(x) = x^(1/2)

das ^ steht für "hoch"

Die Ableitung ist damit nach der üblichen Methode (1/2)x^(-1/2)

Als ich das meine Lehrerin fragte, zumindest das mit Wurzeln, sagte sie: "Lerne das bitte nicht, das ist zu schwer und das brauchst du nicht für die Prüfung."... Also sorry... :3

Tiggels 03.09.2013, 20:41

in welcher schule muss man denn ableiten nicht lernen? und schwer ist das nicht

0

Was möchtest Du wissen?