Differentialgleichungen nter Ordnung, spezielle/partikuläre Lösung?

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1 Antwort

1. Schritt : Welche Art von Ggl liegt eigentlich vor ?

2. Schritt : Den vorgegebenen Lösungsweg anwenden

"Inhomogene Dgl 2.ter ordnung

y´+f(x) *y=S(x) hier ist S(x) die Störfunktion

Lösungsverfahren : "Variation der Konstante"

allgemeine Lösung ist y=f(x)= e^(int f(x) *dx) * ( INt. S(x) *e^Int f(x) *dx  + C)

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch ,wie den "Kuchling",aus einen Buchladen.

1. Da stehen die Formen der Dgl drin mit den Lösungsansatz.

Die "partikuläre Lösung"  (spezielle Lösung) ergibt sich aus den Rahmenbedingungen.

Beispiel : y´´+wo^2 * y=0 "freie ungedämpfte Schwingung"

allgemeine Lösung y=f(x)=C1 *sin(w*t) +C2 *cos(w *t)

Partiküläre Lösung,wenn das Bezugssystem (x-y-Koordinatensystem) im Ruhepunkt liegt

hier gilt für t=0 ergit s(0)=0 und v(0) = maximal

eingesetz y=C1 * sin(w * 0) + C1 * cos(w*0) = C1 *0 +C2 *1

also ist die partikuläre lösung y=f(x)= C1 * sin(w*t)

c2=0 sonst ist die Gleichung nicht erfüllt.

FAZI : Bei Dgl zuerst die Form bestimmen

dann den Lösungsweg ,wie im Mathe-Formelbuch angegeben ,anwenden.

Dann über die Rahmenbedingungen aus der allgemeinen Lösung die Spezielle Lösung ermitteln.

z.Bsp . zum Zeitpunkt t= 0 ist der Weg S=0 

oder zum Zeitpunkt t=0 ist die Geschwindigkeit v= Maximal

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