Differentialgleichung zum ungedämpften LC-Schwingkreis?

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3 Antworten

Du kannst die Differenzialgleichung ja in zwei gekoppelte DGs erster ordnung zerlegen. Und das kann man mit Excel numerisch lösen (pbwohl es keinen Sinn macht, da die analytische Lösung ja bekannt ist).

I = -C dU/dt

U = L dI/dt


U' = -1/C * I

I' = 1/L * U

Euler-Verfahren ist da kein Problem.

Golfer1612 30.06.2017, 22:11

Stimmt danke!! Dann kann ich mir das Umformen sparen

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Mit Energien meint dein Lehrer, dass du einen Maschenumlauf machst und alle Spannungen zu Null addierst.

Wenn du z.B. ein LC kreis betrachtest, dann hast:

UL(t) = L*di(t)/dt

UC(t) = Integral(i(t)dt)/C

->

UL(t)+UC(t) = 0 = L*di(t)/dt + Integral(i(t)dt)/C | d/dt und *C

<=>

LC*di(t)^2/dt^2 +C*i(t) = 0

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis


Hast du noch einen Widerstand R, so musst du denn auch noch berücksichtigen.


Golfer1612 30.06.2017, 22:19

Auf diese DGL bin ich auch schon gestoßen, aber diese kann ich leider nicht numerisch lösen, da ich für das Eulerverfahren eine DGL erster Ordnung brauche. Für die Zerlegung einer DGL höherer Ordnung durch einen Funktionsvektor reichen mir meine mathematischen Fähigkeiten leider noch nicht :) aber danke für die Idee

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