Diese Gleichung durch logarithmieren umstellen?

6 Antworten

Ich würde die Quotienten mit QT und Qp bezeichnen und den Exponenten E zu (1-1/n) umformen. Dann haben wir:

QT = Qp^E

ln(QT) = E * ln(Qp)

E = ln(QT) / ln(Qp) =  1 - (1/n)

1/n = 1 -    ln(QT) / ln(Qp)  = (ln(Qp) - ln(QT)) / ln(Qp)

n =  ln(Qp) / (ln(Qp) - ln(QT))

Anschließend Werte einsetzen.

lg(T1/T2) : lg(P1/P2) = 1 - 1/n

1/n = 1 - ( lg(T1/T2) : lg(P1/P2) )         

n   = 1 / ( 1 - (lg(T1/T2) : lg(P1/P2)) )

T1 / T2 = (p1 / p2) ^ ((n - 1) / n)

Substitution durchführen um es sich bequemer zu machen :

u := T1 / T2

v := p1 / p2

Dann erhält man :

u = v ^ (1 - 1 / n)

Nun logarithmieren :

1 - 1 / n = ln(u) / ln(v)

- 1 / n = ln(u) / ln(v) - 1 | * - n

1 = n * (1 - ln(u) / ln(v))

n = 1 / (1 - ln(u) / ln(v))

Nun die Rücksubstution durchführen :

n = 1 / (1 - ln(T1 / T2) / ln(p1 / p2))

Was möchtest Du wissen?