Die Physik kommt auf keine genauen Ergebnisse, die Mathematik schon?

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8 Antworten

Die Mathematik ist, im Gegensatz zu den induktiv arbeitenden empirischen Wissenschaften, eine deduktive Wissenschaft. Sie beruht, wie Zyogen schon sagte, auf Axiomen, Definitionen und Lemmata, d.h. einem ganz von ihr selbst geschaffenen Ausgangsmaterial und sie setzt auch die Spielregeln, nach denen sie aus diesem Material Folgerungen ableitet, Strukturen und Theorien konstruiert, ausnahmslos selbst.

Dadurch ist die Mathematik in der privilegierten Situation, sich nur mit solchen Untersuchungsgegenständen befassen zu müssen, die sie selbst definiert hat, und die sie daher in fertig definierten Begriffen beschreiben kann. Die Mathematik arbeitet sozusagen in einer intellektuellen Cleanroom-Umgebung. Damit bietet sich sich als erträglicher Aufenthaltsort für solche Intelligenzien an, die, was Unschärfe, Ungewißheit, Ambivalenz und Meinungsverschiedenheiten angeht, allergiegefährdet sind.

Empirische Wissenschaften hingegen müssen erst in der Auseinandersetzung mit ihren Gegenständen herausfinden, welche Begriffe sich zu ihrer Beschreibung eignen und was diese Begriffe bedeuten. Daher sind die Begriffe der empirischen Wissenschaften notwendigerweise plastisch und unscharf. Das verleiht ihnen genau die Robustheit, die Voraussetzung dafür ist, mit fragmenthaftem und vorläufigem Wissen und in einer in einer Realität aktionsfähig zu bleiben, die mit Unschärfe und Ambivalenz hochgradig kontaminiert ist. In der Physik werden sich daher nur solche Persönlichkeiten gut fühlen, die den Schock der Quantenmechanik und das Schwindelgefühl über dem Abgrund des Kosmos aushalten.

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Beim Messen kommen oft Fehler hinzu, die man nicht berücksichtigt. Wenn man rechnet kann man "idealisieren", das heißt die störenden Faktoren einfach weglassen. Wenn man jetzt zum Beispiel wissen will, wie schnell ein Ball ein Hochhaus hinabfällt, gibt es da Luftwiderstand, Seitenwind, man hat zu stark geworfen etc. Wenn man dann ausrechnet, wie es sein sollte, kann man das alles ausschließen, vor allem auch das, woran man nicht denkt :D Somit sind die Ergebnisse genauer, weil man eben nicht auf irgendwelche Launen der Natur achten muss ;) (zum Beispiel)

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Im Prinzip ist die Physik eine Abbildung von natürlichen Vorgängen in eine abstrakte Rechnung. Bei dieser Abbildung entsteht ein Fehler und man kann deswegen nicht absolut genau sein. Die Genauigkeitsgrenze hängt zunächst von der Auflösung Deines Messinstrumentes, welche grundsätzlich endlich ist, ab.

Die Komplexität der Natur ist nur bei einigen Physik-Aufgaben ein Problem. Solange Deine Messgröße größer als die Störgrößen ist, kommst Du auf eine ausreichende Genauigkeit für die meisten Anwendungen. Physik ist nicht absolut genau, aber gewöhnlich durchaus genau genug ;-) Beispiel; diese Antwort liest Du, weil ein sehr komplexes physikalisches System (mein Computer, das Internet und Dein Computer) hinreichend genau funktioniert..

Mathematik ist keine Abbildung von irgendetwas, sondern lediglich ein "Gedankenspiel". Mathematik liefert aber übehaupt keine genauen Ergebnisse, da sie grundsätzlich auf einer (oder vielen) Annahmen beruht. Beispiel: 1+1=2 => dass das Ergebnis "2" scheinbar absolut genau ist, liegt daran, dass es eben als "absolut genau" definiert worden ist. Es gibt dafür aber keine natürliche Entsprechung und ist deswegen müsste man sagen "mathematisch absolut genau" => die Katze beisst sich also in den Schwanz. Noch deutlicher wird das bei der Zahl Pi, die wir mit mathematisch absoluter Genauigkeit als "Pi" hinschreiben können aber in Wirklichkeit nicht komplett kennen (können). Und da es in der Natur keinen perfekten Kreis gibt, ist Pi eben auch keine genaue Beschreibung eines Naturphänomens.

Die Physik kommt deswegen nicht auf (mathematisch absolut) genaue Ergebnisse, weil "mathematisch absolut genau" eine unpassende (und unnötige) Definition für Physikalische Ergebnisse ist....

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Weil Mathematik auf Axiomen, Definitionen und Lemmata beruht und ein geschlossenes System bildet, ist sie exakt. In der Physik gibt es die Heisenbergsche Unschärferelation, welche besagt, daß man nicht Alles bis ins Letzte mit absoluter Genauigkeit messen kann.

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Kommentar von cohenmax
10.03.2014, 16:04

Was meinst du mit geschlossenes System?

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Kommentar von Melvissimo
10.03.2014, 16:34

Das mit dem geschlossenen System ist so ne Sache... Man kann beweisen, dass ein hinreichend komplexes System (z.B. ein solches, in dem man mit natürlichen Zahlen rechnen kann) mindestens unvollständig oder widersprüchlich ist.

Ein widersprüchliches System will natürlich niemand haben, deswegen wird die Mathematik immer unvollständig bleiben, egal wie viele Axiome man hinzufügt.

Etwas salopp ausgedrückt: Es wird immer Aussagen geben, die man nicht beweisen kann.

Zum Beispiel kann man in einem hinreichend komplexen, widerspruchsfreien System nicht mithilfe dieses Systems beweisen, dass es widerspruchsfrei ist.

Aber wenn man diese "Haarspalterei" mal beiseite lässt, so hast du natürlich Recht. In der Mathematik werden streng logische Schlussfolgerungen aus Axiomen gezogen, weswegen man an keiner mathematisch korrekten Aussage zweifeln kann, sofern man nicht die Logik selbst anzweifelt. Tut man das nicht, so bleibt einem höchstens noch übrig, die Axiome anzuzweifeln. Aber die meisten davon nehmen so gut wie alle Menschen intuitiv hin, daher erscheinen sie sinnvoll.

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Wenn du rein mathematisch berechnen willst wie lange ein Kugel fällt bis sie aus 100m Höhe den Boden erreicht hat kommst du mathematisch auf ein exaktes Ergebnis.

Wenn man das Ganze allerdings etwas "physikalischer" betrachtet kommt z.B: der Luftwiderstand hinzu, welchen man zwar annäherungsweise einbeziehen kann, aber 100%ig exakt wird man das Ergebnis nie bestimmen können.

Genauso die Fallbeschleunigung. Der Wert von 9,81 m/s² ist auch nur eine Festlegung und kein exakter Wert.

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Kommentar von stekum
10.03.2014, 20:42

g = 9,81 m/s² ist keine Festlegung sondern ein Mittelwert von Messergebnissen. An einem bestimmten Ort kann man die Erdbeschleunigung auf sehr viele Dezimalen genau messen.

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Die Mathematik ist ein beschreibendes Werkzeug der Physik und damit ein in sich geschlossener Maßstab.

"Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises ist konstant Pi: 3,141592..."

Die Aussage ist wie die Definition der Farbe "rot": Rot ist "#FF0000". Für diese Definition muss man nichts (mehr) messen, es ist eine in sich geschlossene Feststellung.

Wenn man nun sagt "Das Plancksche Wirkungsquantum beträgt 6,626*10^-34 Js" bewegt man sich im Rahmen der Messunsicherheiten seiner Messgeräte.

Als ob einer sagt "Dieses Auto ist rot!" und die Anwesenden fragen "Kirschrot? Weinrot?". Wir sind uns zwar alle einig, dass es eine Farbe namens "Rot" gibt (äquivalent einer mathematische Definition), aber für jeden Mensch (= Messgerät) sieht "Rot" eben dann in Natura etwas anders aus.

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Die Physik ist tatsächlich furchtbar ungenau. Die Lichtgeschwindigkeit z.B. mit 299792458 m/s wurde so genau gemessen, dass man heute die Einheit Meter davon ableitet. Und die Mathematik hat Abteilungen wie Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Fehlerrechnung, die sich nur mit der Ungenauigkeit beschäftigen.

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Mathematik ist abstrakt !

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