Die Lage und Art der extrempunkte berechnen?

3 Antworten

Für Extrempunkte habt ihr sicher gelernt Ableitung = 0 zu setzen. Wenn du dir die normale x^3 Funktion anschaust, wirst du eben aber feststellen, dass bei x=0 die Funktion die Ableitung 0 besitzt, aber x=0 keine Extremstelle ist. Es genügt also nicht die Ableitung = 0 zu setzen, sondern auch noch die zweite Ableitung zu bestimmen.

Ist diese an dem jeweiligen Punkt wieder 0, so liegt kein Extrempunkt vor, ist sie ungleich 0 hast du deine Extremstelle. Dies liegt daran, dass
Dann musst du noch prüfen ob Hoch- oder Tiefpunkt.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Ist diese an dem jeweiligen Punkt wieder 0, so liegt kein Extrempunkt vor, ist sie ungleich 0 hast du deine Extremstelle.

Das stimmt so nicht: Bsp. f(x) = x^4

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@Kurax151

Das ist in Mathe aber eben ungünstig: mal richtig, mal falsch.

Mit dem Vorzeichenwechselkriterium ist die Entscheidung eindeutig.

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Man kann auch ohne zweite Ableitung ermitteln, ob es sich um dein Extremum um ein Tief oder Hochpunkt handelt(Sattelpunkt ausgenommen).

Du berechnest erst die Stellen, mit waagrechter Tangente, also f'(x) = 0.

Dann kannst du mit der ersten Ableitung rechnen.

Hat f einen Tiefpunkt, so muss die Ableitung zwischen der Nullstelle ein VZW von - --> + haben.

Hat f einen Hochpunkt, so muss die Ableitung zwischen der Nullstelle ein VZW von +--> - haben.

Bsp:

    VZW :

  => Tiefpunkt

Tiefpunk bei TP(0/0)

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

Bei ganzrationalen Funktionen ist das Vorzeichenwechselkriterium aussagekräftiger. Warum solltest du das nicht benutzen können?

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