Die Kreisur des Quadrates vs. die Quadratur des Kreises

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3 Antworten

Du müsstest schon genauer sagen, wie du diese Zerlegung machen willst. Durch Quadrate ist eher unüblich,gemacht wird das durch Vielecke. Dafür gibt es dann auch Formeln, die man leicht googeln kann. Und zum Innen- bzw. Außenquadrat eines Kreises: In eine Kreis mit dem Durchmesser d passt maximal ein Quadrat mit der Diagonalen d. Ein Kreis mit dem Durchmesser d hat die Fläche Pi (d/2)^2, ein Quadrat mit der Diagonalen d hat die Fläche d^2/2, der Quotient zwischen beiden ist Pi/2. Das kleinste Quadrat um den Kreis herum ist das Quadrat mit der Kantenlänge d, hat also die Fläche d^2, der Quotient zwischen den beiden Quadraten ist also immer 1/2 - das innere Quadrat ist immer halb so groß wie das äußere. Umquadrat und Kreisfläche unterscheiden sich um den Faktor 4/Pi. Diese Verhältnisse sind unabhängig von der Größe des Kreises!

Also ich gehe hier vom Innenquadrat eines Kreises aus. Deine Formel dazu ist logisch und hilft mir ein bisschen weiter.

Danach werden die "Reststücke" aber wiederum in die größtmöglichen Quadrate unterteilt. In dem Quadrat wird ein Kreis gezogen, aus den Resten wiederum ein Kreis usw. Dabei ist davon auszugehen, dass der ursprüngliche Kreis und das ürsprüngliche Quadrat exakt die gleiche Ausgangsfläche haben.

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Das könnte man vielleicht über die Fläche erfahren?

Jede Figur hat eine Fläche. Wenn man die Differenz daraus zieht hast du schon mal den absoluten unterschied. Und später den prozentualen. Die Anzahl der Schritte allerdings dürfte für die Materialien begrenzt sein.

Für die Mathematik allerdings unbegrenzt.

Genau das ist ja das Problem: Die Ausgangsfläche soll bei den beiden Ausgangsfiguren jeweils gleich groß sein, aber unbekannt. Wieviel der Ausgangsfläche bedeckt die andere Figur (der größtmögliche Kreis im Quadrat; das größtmögliche Quadrat im Kreis)?

In verbleibenden die "Restflächen" sollen jeweils wieder von der größmöglichen anderen Figur bedeckt werden.

Dann soll die Differenz in Relation zur Ausgangsfläche und der Anzahl der Schritte errechnet werden. Die eigentliche Frage ist, ob bzw. wie die beiden Relationen bei gleicher Ausgangsfläche und gleicher Anzahl der Fläche in Zusammenhang stehen.

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@Grapefruiteis

Das ist einfache Flächenberechnung. Dann nimmst du einfach die Differenz und machst daraus eine neue Fläche etc. pp.

Der prozentuale Anteil ist dann ja immer gleich.

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das sind mal sorgen!

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