die Gleichung lautet (x-t)^2 * (x^2 - 4x + t ) Leider ist meine Lösung nicht so, wie es im Buch steht. Wo habe ich Unrecht?

...komplette Frage anzeigen BUCH Lösung - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

 Also ich mach das immer mit Vieta dem geschmähten Stiefkind. Wir fragen uns: Wie viele Elemente besizt die Menge der Wurzeln?

     (  x  -  t  )  ²  =  0  ===>  x3;4  =  t          (  1.1  )

    Der intressante Faktor ist die quadratische Gleichung

     x  ²  -  p  x  +  q  =  0        (  1.2a  )

      p  =  4  ;  q  =  t           (  1.2b  )

   Und zwar denke ich jetzt von den komplexen Lösungen her; wann besitzt ( 1.2ab ) zwei ( konjugiert ) komplexe Wurzeln z0 bzw. z0 * ? Vieta

   p  =  2  Re  (  z0  )  =  4  ===>  Re  (  z0  )  =     2              (  1.3a  )
   q  =  |  z0  |  ²          =  t  ===>  |  z0  |          =  sqr ( t )            (  1.3b  )

   Nun muss aber eine komplexe Zahl stets die Ungleichung erfüllen

     |  Re  (  z0  )  |  <  |  z0  |      (  1.4a  )

     2  <  sqr ( t )  ===>  4  <  t     (  1.4b  )

   In diesem Intervall hat die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen. Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist. Es folgt aber noch eine Fortsetzung Teil 2 .
 

gilgamesch4711 07.08.2017, 21:23

  Als Nächstes fragen wir uns: Wann besitzt ( 1.2ab ) eine entartete Doppelwurzel

             x1  =  x2  =:  x0       (  2.1  )

     Mit Vieta geht das sehr schnell.

    p  =  x1  +  x2  =  2  x0  =  4  ===>  x0  =  2          (  2.2a  )
    q  =  x1  x2      =  x0  ²   =  4  =  t                           (  2.2b  )

     Im Hinblick auf ( 1.4b ) ist dies der Grenzfall, wo die beiden komplex konjugierten Wurzeln gleich sind, weil der Imaginärteil verschwindet. Für  t < 4 hast du zwei reelle Wurzeln; und zwar ist nach der cartesischen Vorzechenregel zu unterscheiden. Für t < 0 haben die beiden Wurzeln entgegen gesetztes Vorzeichen, für 0 < t < 4 sind sie beide positiv.

   Hier aufzuhören wäre allerdings naiv. Denn zwischen ( 1.1 ) und ( 1.2 ) ist ja auch Entartung möglich, wenn x1 = t . Dann haben wir wieder nur zwei statt drei Lösungen.

   q  =  x1  x2  =  t  x2  =  t         (  2.3a  )

   Eine Forderung, die trivial erfüllt wird von t = 0 . Daraus ergibt sich aber

    p  =  x1  +  x2  =  t  +  x2  =  4  ===>  x2  =  4      (  2.3b  )

     Wenn t nicht Null ist, dürfen wir in ( 2.3a ) durch t dividieren

           t  x2  =  t  |  :  t      (  2.4a  )

             x2  =  1         (  2.4b  )

      p  =  x1  +  x2  =  t  +  1  =  4  ===>  t  =  3      (  2.4c  )

   Im ZDF Studienführer kam; und mein Chef sagte das auch. Mit dem Mathestudium hast du nur die glänzendsten Berufsaussichten, weil sich nämlich herum gesprochen hat, dass du FALLUNTERSCHEIDUNG kannst. Genau so ein Ding wie hier; kein Sonderfall wird vergessen.

0

Ist doch das Gleiche! Deine 1. und 3. Zeile steht in der Lösung in Zeile 1 zusammengefasst (4-t>=0 <=> t<=4); und Deine 2. Zeile stimmt mit der 2. Zeile der Lösung überein.

In der Lösung steht nur halt immer x_1,2=t weil dies eine doppelte Nullstelle ist.

Was du angegeben hast, ist keine Gleichung, sondern ein Term.

Was möchtest Du wissen?