Die Funktion f(x)=50/9x^3+50x^2 beschreibt den Verlauf einer Party, wie bestimme ich den Zeitpunkt, an dem die Party beendet war?

4 Antworten

Was heißt hier "Verlauf der Party"? Alkoholkonsumrate f(x) in Abhängigkeit von Anzahl x der Gäste?

Was heißt "Ende der Party"?

Wo steht hier eine Information über die Zeit drin?

Steht in der Aufgabe selbst vielleicht noch mehr drin als du uns hier verrätst?

Die Party geht von -9 bis 0 Uhr

oder von 3 bis 12

oder 20 h bis 5 h früh.

Das ist der Parabel, die dahintersteht, doch egal. Auf den Abstand zwischen den Nullstellen kommt es an.

"Nullstellen berechnen" ist der korrekte Ansatz - und da kommen nur zwei unterschiedliche bei raus. Eine für den Beginn, eine für das Ende.

Das ergibt bei mir allerdings keinen Sinn. Die Nullstellen sind -9 und 0 und in der Aufgabe steht, dass der Beginn um 20 Uhr ist.

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@mausizahn1

tja - dann poste doch mal die komplette Aufgabenbeschreibung, vielleicht ist da irgendeine Zusatzinformation noch drin (z.B. darüber, was sich hinter obiger Formel verbirgt.)

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Na, und?

Wenn das der Partyverlauf ist und um 20.00 Uhr Beginn, kann sie doch neun Stunden später, um 5.00 Uhr morgens, beendet sein.

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@MatthiasHerz

Das Problem ist, daß Du außer der doppelten Nullstelle bei x=0 die Nullstelle x=-9 bekommst.

Die Party war demnach beendet, bevor sie überhaupt angefangen hat.

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@Willy1729

Es kommt immer noch darauf an, wo wir den Nullpunkt der Zeit hinlegen.

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Kann mir jemand bei meiner Mathe PL über lineares und exponentielles Populationswachstum helfen?

Hallo erstmal.

Ich halte heute in 2 Wochen meine PL (S3) in Mathe und in heute einer Woche muss ich meine Dokumentation abgeben. Ich muss nur erstmal die Aufgabe verstehen... Vielleicht kannst du mir ja helfen. :) Diese Informationen und Aufgaben habe ich dazu bekommen.

Das Wachstum zweier Populationen lässt sich durch die Funktion f bzw. g beschreiben. Die Funktion f beschreibt exponentielles, die Funktion g lineares Wachstum. Dabei bezeichnen f(t) bzw. g(t) die Anzahl der Individuen der Populationen zum Zeitpunkt t (t in Jahren).

  1. Stelle die Gleichungen für f(t) und g(t) auf, wenn der Anfangsbestand zum Zeitpunkt t = 0 jeweils 1500 Individuen und der Bestand nach zehn Jahren jeweils 2000 Individuen beträgt.

  2. Berechne den Zeitpunkt innerhalb der ersten zehn Jahre, bei dem der Unterschied zwischen linearem Wachstum und exponentiellem Wachstum am größten ist.

  3. Bestimme näherungsweise den Zeitpunkt, an dem eine Population doppelt so viele Individuen hat wie die andere.

Damit du jetzt nicht denkst, ich würde die ganze Arbeit von mir schieben! Meine Ansätze:

Formel für lineares Wachstum: B(t)= p x t + B(0) und exponentielles Wachstum: B(t)= B(0) x a^t

B(0) ist der Anfangsbestand, also 1500 Individuen; p ist die Änderungsrate; t ist die Zeit, hier in Jahren, a ist der Wachstumsfaktor (a=1+p)

Für Aufgabe 1: 2000 - 1500 = 500 also 500 : 10 Jahre = 50 pro Jahr. 50 ist für das lineare Wachstum also die Änderungsrate (p)

Damit kann ich die Gleichung aufstellen: B(10)= 50 x 10 + 1500 = 2000

Für das exponentiellen Wachstum: Zuerst muss ich nach a auflösen.

Allgemeine Formel zum auflösen von a:

B(t) = B(0) x a^t -> durch B(0)

B(t)/B(0) = a^t

t Wurzel von (B(t)/B(0) = a

Für meine Aufgabe:

g(10)= 1500 x a^10 -> durch 1500

g(10)/1500 = a^10 -> die 10. Wurzel von a

  1. Wurzel von g(10)/1500 = a = 1.029186009

Damit komme ich dann auch ungefähr auf 2000 Individuen nach 10 Jahren.

Habe ich bis hier hin alles richtig gemacht? Bei den nächsten beiden Aufgaben bin ich dann gescheitert. Ich weiß nur, dass es sich bei Aufgabe 2 nur um den Intervall [0;10] handelt und ich denke ich muss die Differenz berechnen mit einer senkrechten Geraden, wenn ja: Wie finde ich heraus, wo ? Bei Aufgabe 3 denke ich wegen "Bestimme näherungsweise.." daran x gegen einen Wert zu stellen. Außerdem habe ich mir die Graphen mit den Daten aufgemalt und das heißt g(t) =1/2 f(t), da g(t) deutlich schneller ansteigt als f(t).

Ich weiß, dass war jetzt echt viel Text, aber ich hoffe Ich könnte wenigstens schon mal einen Teil klären.

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f(x) = 2*sin(x) + sin(2x)

  1. Ableitung:

f'(x) = 2*cos(x) + 2*cos(2x)

.

Die Nullstellen waren kein Problem, aber die Extrema sind irgendwie verzwackt:

0 = 2cos(x) + 2*cos(2x)

0 = cos(x) + cos(2x)

Aus cos(2x) kann man noch folgendes machen:

0 = cos(x) + ( cos²(x) - sin²(x) )

Oder auch:

0 = cos(x) + ( 1 - 2sin²(x) ) oder 0 = cos(x) + ( 2cos²(x)-1 )

Ab da weiß ich nicht weiter.

Man könnte auch die Ausgangssituation der notwendigen Bedingung nehmen:

cos(x) = -cos(2x)

Aber das hilft auch nicht wirklich weiter oder?

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