Die funktion f ist eine parabel... wie geht das?

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4 Antworten

y=ax²+bx+c und jetzt nacheinander die Punkte einsetzen und das Gleichungssystem lösen.

Du nimmst die allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel:

y = a x ² + bx + c

und setzt für x und y jeweils die Koordinaten der drei gegebenen Punkte ein.

Auf diese Weise entsteht ein lineares Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a, b und c.

Dieses Gleichungssystem löst du und bekommst so die Werte von a, b und c heraus, die du dann wiederum in die allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel (siehe zweite Zeile) einsetzt.

Damit hast du die konkrete Funktionsgleichung der Parabel gefunden, die durch die drei gegebenen Punkte verläuft.

du nimmst die allgemeine Funktionsgleichung ax² + bx + c

dann stellst du drei gleichungen mit den drei punkten auf, indem du die Punkte in gleichung einsetzt:

[1] -1= 4a + 2b +c

[2] 0,5= a - b +c

[3] 3 = 16a + 4b +c

Nun nimmst du zwei gleichungen und löst dies so auf, dass eine Variable wegfällt:

[1] und [2], ich löse nach c auf :

[1] -1= 4a + 2b +c -> c=-4a -2b -1

[2] 0,5= a - b +c -> c= b-a +0,5

Dann gleichsetzen:

b-a +0,5=-4a -2b -1

3b= -3a -1,5

b= -a -0,5

in [3] setzt du nun [1],aufgeläst nach c, ein und b = -a-0,5

3 = 16a + 4b +c

[1] einsetzen: 3 = 16a + 4b -4a -2b -1

3=12a + 2b -1

nun setzt du b = -a-0,5 ein

3 = 12a + 2(-a-0,5) -1

3= 10a -2

5= 10a

a= 0,5

nun haben wir a und rechnen damit b aus:

b = 0,5 -0,5

b=0

und nun kann man die beiden variablen in eine der dreib oberen gleichungen einsetzen:

a und c in [1]: -1= 4 * 0,5 + 2 * 0 +c

c= -3

also heißt die gleichung y=0,5x²-3

am schluss ist ein fehler, muss so heißen:nun haben wir a und rechnen damit b aus:

b = -0,5 -0,5

b=-1und nun kann man die beiden variablen in eine der dreib oberen gleichungen einsetzen:

a und c in [1]: -1= 4 * 0,5 + 2 * -1 +c

c= -1

also heißt die gleichung y=0,5x² -x-1

0

Löst Du ihm die Aufgabe auch in einer Klassenarbeit?

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Grundgleichung ist:

y=ax²+bx+c

Die Punkte sind (X/Y), dann setzt du das ein...

also:

I -1 = a2² + b2 + c

II 0,5 = a(-1)² +b(-1) + c

III 3 = a4² + b4 + c

Drei Unbekannte...drei Gleichungen. Den Rest kriegst Du bestimmt schon selbst hin.

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