Die Ableitung von e^(1/x)?

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3 Antworten

Du kannst dort zwei Funktionen erkennen e^x und 1/x. Diese sind verkettet und kannst du mit der Kettenregel ableiten.

Innere Ableitung mal äußere Ableitung (e^x bleibt e^x), also:

(e^(1/x))' = (1/x)' * e^(1/x)
                = (x⁻¹)' * e^(1/x)
                = -x⁻² * e^(1/x)
                = -1/x² * e^(1/x)
                = -e^(1/x)/x²

LG Willibergi

Woelfin1994 18.03.2017, 11:19

Ich verstehe irgendwie nicht wie du auf die Kettenregel kommst. Die Kettenregel ist ja ableitung der äußeren Funktion mal innere Funktion mal ableitung der inneren Funktion. (so stehts zumindest in der Formelsammlung.)

Deswegen verstehe ich nicht wie du da drauf kommst. Außen ist ja e^x und innen 1/x

Bin verwirrt.

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Willibergi 18.03.2017, 11:22
@Woelfin1994

Richtig, bei e^x ändert sich aber nichts bei der Ableitung.

Äußere Ableitung mal innere Ableitung ist nur kurz für Äußere Ableitung der inneren Funktion mal innere Ableitung.

Die äußere Ableitung ist (e^x)', die innere (1/x)'.

(e^x)' = e^x, bleibt gleich.

(1/x)' = -x⁻² (s. o.)

Also:

Innere Ableitung * Äußere Ableitung(Innere Funktion)
-x⁻² * e^(1/x)

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veeQuZ 18.03.2017, 12:07

Das besondere an  e^x ist doch, dass es bei der Ableitung bestehen bleibt , oder?

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Kettenregel : gegeben f( g(x) ), dann ist die Ableitung f'( g(x) ) * g'(x)

f'( g(x) ) = e^(1/x)

g'(x) = -x^-2

setze 1/x = u

f(x) = e^(1/x) = e^u

df/dx = df/du * du/dx

= e^u * (-1/x²) = e^(1/x) * (-1/x²)

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