Die 3 Ableitungen dieser Exponentialfunktion?!?

4 Antworten

du leitest den Exponenten ab und schreibst die Ableitung vorne hin; ansonsten lässt du alles so wie es ist.

Exponent ist -0,1x+5 ; abgeleitet also -0,1

also

f '(x) = (-0,1) • 3 e^(-0,1x+5)

bei f "(x) wieder Exponenten ableiten und vorne hinschreiben; usw

Bei dieser Funktion kommen zwei Besonderheiten zum Zug.

  1. e^x hat als Ableitung e^x
  2. Im Exponenten steht wieder eine Funktion, sodass die so genannte Kettenregek angewendet werden muss (äußere Ableitung mal innere Ableitung)

Äußere Ableitung: du tust so, als sei die ganze Klammer im Exponenten nur x.

Dann ist die Ableitung von e hoch Klammer = e hoch Klammer.

3 e ^(-0,1x+5) ↦ 3 e ^(-0,1x+5)

Innere Ableitung: (-0,1x + 5)' = -0,1

Das muss nun multipliziert werden, daher ist

f '(x) = -0,1 * 3 * e ^(-0,1x+5)

f '(x) = -0,3 e ^(-0,1x+5)

Kannst du die zweite allein? Sonst schreib nochmal.

Die allgemeine Ableitungsregel bei Exponentialfunktionen lautet:

f(x)=a^x => f'(x)=ln(a) * a^(x) [* innere Ableitung (=Ableitung des Exponenten)]

Ist die Basis e, dann hast Du vorne ln(e) stehen, da das =1 ist, ist die Ableitung der e-Funktion einfach die e-Funktion selbst mal der Ableitung des Exponenten.

Danke! Von dieser funktion waere die innere ableitung einfach -4,5 oder, aber was mache ich mit dem rest, wie waeren hier die ableitungen 4x^2*e^(-4,5x+2)

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@ItalySweetGirl

Die innere Ableitung der e-Potenz ist -4,5; aber hier hast Du ein Produkt aus zwei Funktionen: x² und e^(-4,5x+2), d. h. Du musst die Produktregel anwenden. Den konstanten Faktor 4 würde ich nach ganz vorne schreiben, und dann den Rest in einer Klammer mit der Produktregel ableiten...:

f'(x)=4 * (2x * e^(-4,5x+2) + x² * e^(-4,5x+2) * (-4,5))

Als nächstes bei sowas immer die e-Potenz ausklammern:

f'(x)=4 * (2x -4,5x²) * e^(-4,5x+2)

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