Den Wert/die Summe einer geometrischen/arithmetischen Folge ausrechnen?

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2 Antworten

Wenn ( bn ) eine geometrische Folge ist, dann ist das Verhältnis q = b(i+1) / bi zweier benachbarter Folgeglieder konstant. b1 und b2 sind gegeben, also ist

q = b2 / b1 = 6 / 4 = 3 / 2

Dasselbe Verhältnis muss auch für b0 und b1 gelten, also

b1 / b0 = q = 3 / 2

<=> b0 = b1 * 2 / 3 = 4 * 2 / 3 = 8 / 3

Die Formel zur Berechnung der n-ten Partialsumme sn, also der Summe der ersten n Glieder der geometrischen Folge, lautet :

sn = b0 * ( q ^ ( n + 1 ) - 1 ) / ( q - 1 )

sodass sich für s5 ergibt:

s5 = ( 8 / 3 ) * ( ( 3 / 2 ) ^ 6 - 1 ) ( 3 / 2 - 1 )

= 55,41Periode6

s10 kannst du nun sicher selbst ausrechnen.

Alexxx94 28.04.2012, 21:50

Vielen Dank und wie wäre es bei einer arithmetischen Folge, z.B.: a3= 9 , a29 = 139? Gesucht sind s30 und s100.

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boriswulff 29.04.2012, 00:12
@Alexxx94

d = (a29 - a3) / (29-3) = 5

a0 = a3 - 3 * 5 = -6

s30 = (n + 1)·(2·a + d·n)/2 = 2139

s100 = (n + 1)·(2·a + d·n)/2 = 24644

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q ist das verhältnis zweier aufeinranderfolgender glieder, also 6/4 = 3/2

b0 wäre damit dann 8/3

sn = b0 * ( (q^(n+1)-1) / (q-1) ) [für q ungleich 1]

also s5 = 35,16

und s10 = 302,21

Alexxx94 28.04.2012, 16:48

Also ich kenne nur folgende zwei Formeln: Bn = b1* 1-q^n / 1-q und für unendliche Reihen: s= b1/ 1-q

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isbowhten 28.04.2012, 17:03
@Alexxx94

deine Bn formel ist dieselbe formel wie justmenotyou's sn formel. er nennt es sn , du nennst es Bn.. er hat statt "1- ..." andersrum "...-1" aber das sowohl im zähler als auch im nenner, also ist das wie (-1) ausklammer im zähler und im nenner, also ist es identisch zu deiner formel.

also kannst du es so machen wie gezeigt.

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JotEs 28.04.2012, 18:10

s5 und s10 sind zu klein, da du nur mit q ^ n gerechnet hast, statt mit q ^ (n+1).

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justmenotyou 28.04.2012, 21:07
@JotEs

oh, danke für den hinweis

s5 = 55,42

s10 = 455,99

sind die korrekten werte..oben in der antwort sinds s4 und s9

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