Den hauptsatz berechen?

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2 Antworten

Dann verwendest du die Tatsache, dass du eine Funktion brauchst, die
1 + 1/x² als Ableitung hat.

Das ist dann eine Gleichungsrechnung, die mit Integrieren überhaupt nichts zu tun hat.
Noch eine Überlegung: 1 + 1/x² = 1 + x^(-2)

Durchführung (Ableiten summandenweise):

Eine 1 kommt heraus beim Ableiten von x. (Das war die halbe Miete.)

Wir suchen noch für x^n mit der Ableitung:      n * x^(n-1).

Damit soll sein: n * x^(n-1) = x^(-2)
                                n - 1 = -2        erster Versuch
                                    n  = -1

Tatsächlich ist die Ableitung von x^(-1) = -x^(-2)
Damit sehen wir auch noch das -1 vor dem x. Es stimmt also alles.
Denn -x^(-1) = -1/x

Über den Hauptsatz konnten wir die Integration abschließen:

f(x) = x - 1/x

Wenn man das ableitet, landet man wieder bei 1 + 1/x²

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int2-3(1+1/x^2)dx=[x-1/x]2-3=3-1/3-(2-1/2)=8/3-3/2=7/6

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Kommentar von HanzeeDent
30.05.2016, 21:18

Sorry, hab mich erst verrechnet^^

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Kommentar von HanzeeDent
30.05.2016, 21:25

Also wie ich das Integral bestimmt habe:

int(1+1/x^2)=x-(1/x)

Jeder Summand wird mit einem x multipliziert, die sich ergebende Potenz dividierst du von dem Summanden

int(1)=(1/1)*x
int(1/x^2)=int(x^-2)=(1/3)*x^-1=(1/-1)*1/x

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