Defintionsmenge / Wertemenge von verketteten Funktionen?

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1 Antwort

Wenn f den Definitionsbereich A und g den Definitionsbereich B hat, dann hat die Verknüpfung f ° g als Definitionsbereich gerade die Werte b aus B, für die g(b) ein Element von A ist.

Beispielsweise hat sqrt(z) als Definitionsbereich die nicht-negativen reellen Zahlen. sin(x) hat alle reellen Zahlen als Definitionsbereich. Wenn ich aber für x die Zahl 3/2 * Pi einsetze, komme ich auf sqrt(sin(x)) = sqrt(-1), was ja keinen Sinn ergibt. Das Problem ist, dass sin(3/2 * Pi) eben nicht im Definitionsbereich der Wurzelfunktion liegt.

Also kommt als Definitionsbereich nur die Menge der reellen Zahlen x infrage, für die sin(x) nicht negativ ist. Diese Menge ist die Vereinigung der Intervalle der Art [0, Pi], [2Pi, 3Pi], [4Pi, 5Pi], [-2Pi, -Pi], [-4Pi, -3Pi] usw...

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