Definitionszeichen so :=, so =: oder "kommt drauf an"?

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3 Antworten

Der Doppelpunkt kommt immer auf die Seite der zu definierenden Größe, des zu definierenden Terminus, also:

R:=U/I oder U/I=:R - Letzlich willst Du ja definieren, was der Widerstand ist.

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FabianMH 07.10.2017, 17:31

Klingt einleuchtend ja. Aber wissen Sie, ob diese Regel/Norm irgendwo festgeschrieben steht?

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KarlRanseierIII 07.10.2017, 19:02
@FabianMH

Ich denke wir haben es hier weniger mit einem festgesetzen Gesetz zu tun, sondern eher mit einer Gewohnheit.

Wieso nutzen wir + für addieren und * für multiplizieren? Mathematisch im Sinne einer Algebra sind die zu wählenden Symbole (für die Verknüpfung) völlig irrelevant, solange sie wohldefiniert sind.

Es hat sich eben so ergeben und eingebürgert. Ob es eine weitgehend international akzeptierte Norm (ähnlich dem SI-System) gibt, da bin ich ehrlich gesagt überfragt.

Anmerkung: Der in der anderen Antwort verlinkte Wikipedia-Aritkel nennt einige Normen.

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KarlRanseierIII 07.10.2017, 21:30
@FabianMH

Ich muß mich leider ein wenig korrigieren, denn offiziell bedeutet := im Wortlaut soviel wie:

Beide Seiten sind per Definition gleich.

Daraus ergibt sich natürlich die vollständige Austauschbarkeit beider Seiten zu jedem Zeitpunkt.

Somit wäre die Nutzung von =: nicht nötig, weil ohnehin Gleichheit vorliegen muß. Und da offiziell in der ISO Norm nur := vorgesehen ist, sollte man es vermutlich dabei belassen.

Andererseits wird wohl jeder die Umkehrung des Zeichens als offenkundig verstehen, ebenso wie bei einer Umkerung des Implikationsfeils, da die Folgerung stehts auf Seiten der Pfeilspitze steht und die Prämisse am Pfeilende. Ist aber auch eher unüblich wegen der Lesbarkeit und sollte man nicht unbedingt machen.

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SlowPhil 07.10.2017, 22:16
@KarlRanseierIII

Beide Seiten sind per Definition gleich.

Daraus ergibt sich natürlich die vollständige Austauschbarkeit beider Seiten zu jedem Zeitpunkt.

Somit wäre die Nutzung von =: nicht nötig, weil ohnehin Gleichheit vorliegen muß. Und da offiziell in der ISO Norm nur := vorgesehen ist, sollte man es vermutlich dabei belassen.

Norm hin, Norm her, ich würde ':=' intuitiv immer so verstehen, dass das, was links davon steht, definiert werden soll.

Wenn links das Bekannte und rechts das noch Unbekannte steht und trotzdem ':=', würde mich das echt irritieren.

Außerdem gibt es für beides extra Unicode-Zeichen:

'≔'    für    '≔'
'≕'    für    '≕'.

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KarlRanseierIII 07.10.2017, 22:23
@SlowPhil

Ich bin da gar nicht mal anderer Meinung, wenn man das Zeichen als 'wird definiert als, bzw. ist definiert durch' liest, weil dann eine Richtung zugrunde liegt.

Allerdings soll das Zeichen eigentlich ein 'per Definition gleich' ausdrücken.

Vorschlag zur Güte, auch wegen der Lesbarkeit:

Im Zweifelsfall die zu definierende Größe nach links stellen und die Standardform wählen. Ich gehe ja auch davon aus, daß jeder die Invertierung intuitiv verstehen müßte, aber die Standardform ist definitiv die am einfachsten und schnellsten lesbare, auch für ungeübtere Leser. (Meiner Meinung nach)

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SlowPhil 08.10.2017, 01:25
@KarlRanseierIII

Vorschlag zur Güte, auch wegen der Lesbarkeit:

Im Zweifelsfall die zu definierende Größe nach links stellen und die Standardform wählen.

Das kann man häufig machen, aber manchmal finde ich es passender, es anders herum zu machen.

Das ist vor allem der Fall, wenn Beziehungen zwischen bereits bekannten Größen in zwei verschiedenen Situtionen oder Bezugsssystemen identisch sind und dann eine besondere Bezeichnung bekommen.

Hier im Beispiel wäre das etwa die Situation, dass jemand die Spannung an einem Leiter (gemeint ist der Leiter als Bauteil, etwa ein bestimmtes Kabel, nicht der Leiter im Sinne eines elektrisch leitenden Stoffes) variiert und dabei feststellt:

U₁/I₁ = U₂/I₂ = U₃/I₃ …,

um dann, in einem weiteren Schritt 

… =: R

zu schreiben.

Oder die sog. Eigenzeit: Wenn wir zwei Ereignisse haben, z.B. den Start eines Raumschiffs bei einer Station A und seine Ankunft an einer anderen Station B, und wir haben zwei (weitere) Beobachter B und B', die sich geradlinig-gleichförmig relativ zueinander bewegen, dann kann bekanntlich jeder davon sich selbst als ruhend ansehen.

Betrachten wir B als ruhend, ist der zeitliche Abstand Δt und der räumliche Abstand Δx. Betrachten wir B' als ruhend, ist der zeitliche Abstand Δt' und der räumliche Δx', und es gilt

Δt² – Δx²/c² ≡ Δt'² – Δx'²/c² =: Δτ²,

wobei ich die Eigenzeit Δτ zwischen den Ereignissen als Formelzeichen neu eingeführt habe. Dass es die Zeit ist, die der Beobachter auf dem Raumschiff selbst messen würde, rechtfertigt die Bezeichung „Eigenzeit“.

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KarlRanseierIII 08.10.2017, 01:29
@SlowPhil

Ich würde in diesen Fällen auch intuitiv zu =: greifen, das ist auch die einzige Situation, wenn eine längere Herleitung nach Vereinfachung dann etwas neuem gleichgesetzt wird, bzw eine neue Größe als Abschluß definiert werden soll.

Ironischerweise wäre := genauso korrekt, weil es die gleiche Aussage wäre, trotzdem würde ich zucken und vermutlich =: schreiben oder mir sogar wünschen.

Wenn genug Platz da ist und es nicht eilig ist, dann kann man natürlich einfach eine Extrazeile einführen, widerstrebt dem 'faulen' Naturwissenschaftler aber im allgemeinen, verstehe ich absolut ;-).

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SlowPhil 07.10.2017, 21:07

Letzlich willst Du ja definieren, was der Widerstand ist.

Wenn der überhaupt wohldefiniert ist, was nicht überall der Fall ist, bzw. nicht überall einen Sinn ergibt.

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SlowPhil 07.10.2017, 12:08

Hier wird aber nur das ':' (colon) als Definitionszeichen bezeichnet und als vom '=' bzw. '⇔' getrennt beschrieben. Das ist eigentlich falsch, weil das ':' allein noch kein Definitionszeichen ist.

Die englischsprachige Wikipedia kennt mehrere Definitionszeichen, darunter auch ':=' und '=:'.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols

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FabianMH 07.10.2017, 17:30
@SlowPhil

Die englische Wikipedia setzt := und =: gleich. Hmmm...

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SlowPhil 07.10.2017, 20:26
@FabianMH

Die englische Wikipedia setzt := und =: gleich…

Das habe ich nicht geschrieben, sondern, die englischsprachige Wikipedia kennt mehrere Definitionszeichen, darunter eben auch ':=' und '=:'.

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Deine Intuition ist richtig, genauso kenne ich es auch.

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