Definitionsmengen bestimmen, wie?

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4 Antworten

Hallo,

die Definitionsmenge ist eine Menge von Zahlen, die man für eine Variable wie x einsetzen darf, damit Du gültige Werte herausbekommst. So mußt Du bei Wurzelfunktionen darauf achten, daß der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ wird, weil es im Raum der reellen Zahlen keine Wurzel aus einer negativen Zahl gibt. Ebenso ist eine Division durch Null nicht erlaubt und es gibt auch keine Logarithmen für negative Zahlen oder einen Sinus, der größer als 1 oder kleiner als -1 ist. Wenn Du versuchst, solche Zahlen in den Taschenrechner einzugeben, bekommst Du eine Fehlermeldung. All dies schränkt den Definitionsbereich ein. Bei der Funktion f(x)=1/x darfst Du für x alles einsetzen, was auf dem Zahlenstrahl herumlungert - nur eben nicht die Null, denn eine Division durch Null führt zu keinem verwertbaren Ergebnis.

Bei f(x)=2x-3 dagegen geht alles - jedenfalls mathematisch. Hier könnte es höchstens willkürliche Einschränkungen durch die Aufgabenstellung geben, wenn etwa verlangt wird, die Funktion für alle x aus R (dem Zahlenraum der reellen Zahlen), für die gilt: -5<x<5 zu untersuchen. 

So gehört zu einer Kurvendiskussion auf jeden Fall die Untersuchung, ob überhaupt alle Zahlen aus einem bestimmten Zahlenraum für x (oder wie die Variable auch heißen mag) einsetzen darf, oder ob es irgendwelche Werte gibt, für die die Funktion nicht definiert ist, weil sich eine der oben beschriebenen Situationen ergeben würde: Division durch Null, Logarithmus oder Wurzel aus einer negativen Zahl und was es dergleichen noch gibt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Wechselfreund
28.08.2015, 19:47

Das Beispiel mit dem Sinus ist missverständlich: Der Sinus ist überalldefiniert, nur der Wertebereich ist eingeschränkt.

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Definitionsmenge bedeutet: "alle x, die man einsetzen kann"

Da man nicht durch Null teilen darf, ist x = 0 eine Definitionslücke von f mit f(x)=-1/x. Alle anderen reellen Zahlen kann man aber einsetzen, sodass der Definitionsbereich von f ist: D = R \\\\ {0}

Wenn f gegeben ist durch f(x) = 2x-3, dann ist der Definitionsbereich D = R, denn man kann für x jede beliebige reelle Zahl einsetzen. Diese Funktion hat keine Definitionslücke.

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Kommentar von Volens
28.08.2015, 01:04

Lücke ist da etwas missverständlich. Hyperbeln haben Polstellen.
Eine Lücke bei 1 entsteht beispielsweise bei:
f(x) = (x² -1) / (x - 1)

Sehen kann man sie ja nicht.

0

Die Gleichung muss 0 ergeben. Zum Beispiel bei 2x-3 ist x 1,5. 2 mal 1,5 - 3 ergibt 0. Also heißt die Definitionsmenge: D= R {1,5}

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Kommentar von everysingleday1
27.08.2015, 20:39

Falsch. Wenn du die Funktion auf Null stellst, dann berechnest du die Nullstellen. Du hast also berechnet, dass f mit f(x)=2x-3 die einzige Nullstele x = 1,5 hat. Mit dem Definitionsbereich hat das aber nichts zu tun.

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Definitionsmenge muss derjenige bestimmen, der die Funktion definiert.

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