Definitionsmenge von √1:(x+1)?

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3 Antworten

Du hast 2 Bedingungen:

einmal muss (x+1) ungleich Null sein, ansonsten hast du 1/0, was nicht definiert ist!

zum anderern muss, wie du schreibst, 1/(x+1) >= 0 sein

Wenn die Lösung dafür das für dich nicht offensichtlich ist (wann ist 1/u negativ?). musst du die Ungleichung lösen:

1/(x+1) >= 0  

Multiplikation mit (x+1) , Fallunterscheidung ob Multiplikant < oder > Null ist und überprüfen, für welche x dies eine wahre Aussage ergibt.

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1610Berlin1610 09.10.2017, 01:54

aber wenn ich (x+1) mit 0 auf der anderen Seite multiplizieren kommt ja 0 raus und dann ist ja auch das x weg???

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gfntom 09.10.2017, 09:14
@1610Berlin1610

Ja, und?

Dann ergibt sich, dass die Aussage von x unabhängig ist! 

Wenn (x+1) > 0 ist, so bleibt das Ungleichheitszeichen so wie es ist. Es steht dann da: 1 >= 0

Und dies ist eine wahre Aussage. 

Wenn (x+1) < 0 ist, dreht sich das Ungleichheitszeichen um und du hast: 

1 <= 0

Dies ist eine falsche Aussage.

Damit ist klar: (x+1) muss > 0 sein.

Das ist doch ganz herkömmliche Fallunterscheidung bei Ungleichungen!

Und wie ich bereits schrieb: das brauchst du nur, wenn du nicht von vornherein siehst, dass 1/(x+1) nur negativ werden kann, wenn x+1 negativ wird!

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Die Diskriminante darf nicht negativ werden. Alle positiven reellen Zahlen und null sind okay. Aus den negativen reellen Zahlen können wir aber keine Wurzel ziehen.

Allerdings darf der Nenner selbst nicht null werden, weil die Division durch null in der Mathematik verboten ist.

Deswegen gilt schon einmal, dass die -1 nicht im Definitionsbereich ist, denn dann würde der Nenner null sein.

Alles, was größer als -1 ist, ist aber im Definitionsbereich.

Damit haben wir den Definitionsbereich Df = [-1;∞[ \\\\ {-1}.

Also geht der von -1 bis positiv unendlich, wobei die -1 selbst ausgenommen ist, da der Nenner dann null wäre.

P.S. Der Definitionsbereich ist das gleiche wie die Definitionsmenge, nur ein anderer Begriff.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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X muss nur größer (und nicht gleich) als minus Eins sein. Der Ausdruck (x+1) darf nicht negativ sein, da die Wurzel einer negativen Zahl (im reellen Zahlenbereich) nicht definiert ist. Also geht das schon mal bis minus 1. Wenn die Zahl kleiner als minus 1 ist, dann ist der Ausdruck negativ, ist er größer, ist der Ausdruck positiv, ist er gleich minus eins, ist der Ausdruck null. Der Ausdruck darf auch nicht 0 sein, da man nicht durch Null teilen darf. Also muss x größer und nicht gleich minus eins sein.

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