Definitionsmenge und Wertemenge/ Was genau bringt mir das?

3 Antworten

Die Definitionsmenge sind immer die x-Werte, also alle Zahlen, die ich für x einsetzen darf

  • f(x) = -1,5x +4 ...hier kannst du alle Zahlen einsetzen → D = ℝ
  • f(x) = x/x + 3 ... hier kommt x im Nenner vor - dieser darf aber nicht 0 sein                          daher musst du 0 ausschließen → D =ℝ \ {0}

Die Wertemenge sind die y-Werte, also alle Zahlen, die für y herauskommen können

  • f(x) = -1,5x +4 ...hier kannst du alle Zahlen erhalten → W = ℝ
  • f(x) = 1/3 · x²+1 ....hier erhältst du für y nur Werte, die größer oder gleich                              1 sind → W = {x ∈ℝ| x ≥ 1}

Interessant ist das dann, wenn ich eine Umkehrfunktion (d.i. die Funktion, die du erhältst, wenn du x und y vertauscht; sie ist immer eine Spiegelung an der 1. Mediane = 45°-Gerade) suche

Beispiel quadratische Funktion → zeichne die obere mal auf und drehe dann das Blatt → du siehst, dass du danach nicht alles für x einsetzen darfst (außerdem darfst du nach der Drehung nur den oberen Ast verwenden, damit es überhaupt eine Funktion ist.

Spätestens, wenn du Winkelfunktionen lernst, wirst du begreifen, wofür das gut ist (vor allem bei der Berechnung mit dem TR!)

Der Kollege hat's ja schon schön erklärt. Hier noch ein Beispiel: Die Definitionsmenge für 1/x sind alle Zahlen außer der Null, denn durch Null darf man nicht teilen. Jetzt schau dir dein letztes Beispiel an, wo ja auch ein Bruch enthalten ist, und überleg dir, welchen Wert hier x nicht haben darf. Alle anderen (erlaubten) Werte bilden die Definitionsmenge.

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welchen wert darf x den nicht haben?

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@Blumig96

Gelesen:

Die Definitionsmenge für 1/x sind alle Zahlen außer der Null, denn durch Null darf man nicht teilen.

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Definitionsmenge sind die Zahlen, die REIN kommen dürfen, Wertemenge sind die Zahlen, die am Ende RAUS kommen.

Also bei allen Deinen Funktionen ist die Definitionsmenge R also alle reellen Zahlen.

Bei der ersten Funktion können alle Zahlen auch herauskommen, daher ist die Wertemenge ebenfalls R.

Bei der zweiten Funktion kommen alle Zahlen heraus, die größer als 1 sind.

Also Wertemen R>=1 (>=1 müsste eigentlich tiefgestellt werden).

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Leider verstehe ich das nicht ganz. Was genau muss ich dann schreiben? Wo ist der Sinn? Ich verzweifle echr

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@Blumig96

Der Sinn besteht darin, daß man weiß, welche Zahlen man überhaupt für die Funktion benutzen kann. Das ist dann die Definitionsmenge.

Gebe ich alle möglichen Zahlen ein, kommen ja andere Zahlen als Funktionswert heraus. Auch da will ich wissen, welche Zahlen überhaupt herauskommen können.

Das braucht man z. B., um zu wissen, ob bestimmte Gleichungen überhaupt eine Lösung haben können oder ob bestimmte Stellen nicht definiert sind. Das kommt aber vermutlich bei euch erst später.

Wie Du das schreiben musst, solltest Du Dir am besten in Deinem Mathe-Buch anschauen, hier hat man ja wenig Formatierungsmöglichkeiten.

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