Definitionsmenge und Wertemenge bestimmen?
hallo...habe hier eine aufgabe die ich machen muss:
bestimmen sie die definitionsmenge und die wertemenge der funktion f .
a) f(x) = x² + 1
wie bestimmt man diese menge eigentlich ?
Wäre nett wenn es antworten gäbe xD
4 Antworten
Definitionsmenge: Die Menge der Elemente der Grundmenge, für die die Funktion definiert ist.
Beispiel: Die Grundmenge sind die Ganzen Zahlen Z. Die Funktion lautet f(x) = 1/x.
Für x=0, also 1/0 ist die Funktion nicht definiert. Die Definitionsmenge wäre also Z/{0}. (Die ganzen Zahlen ohne 0)
Die Wertemenge ist die Menge aller möglichen Funktionswerte.
Beispiel: f(x) = x^2
Welche Werte kann f(x) annehmen? Nur positive! Die Wertemenge lautet also IR+ (Nur die positiven reellen Zahlen)
Jetzt mach das mal für dein Beispiel.
Definitionsmenge:
du überlegst dir, was du für x einsetzen "darfst": Hier ist das "alles" also gesamt IR.
Hieße die Funktion zum Beispiel 1/(x+1), dürftest du für x ganz IR einsetzen, außer x=-1 , da du sonst 1/0 hättest was nicht definiert ist (= nicht zur Definitionsmenge gehört)
Wertemenge: welche Werte kann f(x) annehmen?
Der kleinste Wert für x² ist 0. (negative Werte kann x² nicht "liefern")
Das beduetet, f(x) = x² + 1 kann keine Werte annehmen, die kleiner 1 sind.
Nach oben hin gibt es keine Grenze und es kann auch JEDER Wert >= 1 angenommen werden.
Also sind die Wertemenge alle Werte, die >= 1 sind.
Keine Einschränkungen zu sehen.
Sowohl die Definitionsmenge als auch die Wertemenge sind der ganze ℝ (reelle Zahlen).
Definitionsmenge sind die x.
Wertemenge sind die y (f(x)).
Einschränkugen hast du stets, wenn ein x im Nenner oder unter einer Wurzel steht.
Wenn der Deinitionsbereich IR ist, ist der Wertebereich >= 1 und nicht gesmt IR.
Werte kleiner 1 kann diese Funktion in IR nicht annehmen.
@Volens
Der Wertebereich könnte nicht eingeschränkt werden bei dieser Funktion, er IST eingeschränkt auf >=1.
Def Menge: Welche Werte (Zahlenraum) darf an für X einsetzen ?
Werte Menge: Welche Werte (Y) entstehen durch einsetzen aller Werte aus der Def Menge.
und was wäre es dann bei f(x) = 1/x² +1 ? ja ich weiß ich bin bdumm was mathe betrifft aber ich checks einfach nicht :(