Definitionsmenge und Wertemenge bestimmen?

4 Antworten

Definitionsmenge:

du überlegst dir, was du für x einsetzen "darfst": Hier ist das "alles" also gesamt IR.
Hieße die Funktion zum Beispiel 1/(x+1), dürftest du für x ganz IR einsetzen, außer x=-1 , da du sonst 1/0 hättest was nicht definiert ist (= nicht zur Definitionsmenge gehört)

Wertemenge: welche Werte kann f(x) annehmen?

Der kleinste Wert für x² ist 0. (negative Werte kann x² nicht "liefern")

Das beduetet, f(x) = x² + 1 kann keine Werte annehmen, die kleiner 1 sind.

Nach oben hin gibt es keine Grenze und es kann auch JEDER Wert >= 1 angenommen werden.

Also sind die Wertemenge alle Werte, die >= 1 sind.

und was wäre es dann bei f(x) = 1/x² +1 ? ja ich weiß ich bin bdumm was mathe betrifft aber ich checks einfach nicht :(

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@lea01843

meinst du (1/x²) + 1 oder 1/(x²+1)?

also: steht das +1 im Zähler oder Nenner?

Aber überlege mal selbst: Was wäre bei dem Bruch "verboten"?

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Definitionsmenge: Die Menge der Elemente der Grundmenge, für die die Funktion definiert ist.

Beispiel: Die Grundmenge sind die Ganzen Zahlen Z. Die Funktion lautet f(x) = 1/x.

Für x=0, also 1/0 ist die Funktion nicht definiert. Die Definitionsmenge wäre also Z/{0}. (Die ganzen Zahlen ohne 0)

Die Wertemenge ist die Menge aller möglichen Funktionswerte.

Beispiel: f(x) = x^2

Welche Werte kann f(x) annehmen? Nur positive! Die Wertemenge lautet also IR+ (Nur die positiven reellen Zahlen)

Jetzt mach das mal für dein Beispiel.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Def Menge: Welche Werte (Zahlenraum) darf an für X einsetzen ?
Werte Menge: Welche Werte (Y) entstehen durch einsetzen aller Werte aus der Def Menge.

Keine Einschränkungen zu sehen.

Sowohl die Definitionsmenge als auch die Wertemenge sind der ganze ℝ (reelle Zahlen).

Definitionsmenge sind die x.
Wertemenge sind die y (f(x)).

Einschränkugen hast du stets, wenn ein x im Nenner oder unter einer Wurzel steht.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Wenn der Deinitionsbereich IR ist, ist der Wertebereich >= 1 und nicht gesmt IR.

Werte kleiner 1 kann diese Funktion in IR nicht annehmen.

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@gfntom

Das war mir inzwischen auch eingefallen.
Danke.

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Der Wertebereich könnte eingeschränkt werden auf die reellen Zahlen ≧ 1.

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@Volens

Der Wertebereich könnte nicht eingeschränkt werden bei dieser Funktion, er IST eingeschränkt auf >=1.

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