Definitionsmenge bestimmen. Wie?

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2 Antworten

Muss man (x+1)(x-2) auflösen (also x^2-1x-2?) und das gleich 0 setzen?

Im Prinzip korrekt, nur würde dies ein Umweg darstellen...

Du hast jedoch verstanden, dass du hier alle x suchen musst, für welche *das unter dem Bruchstrich* = 0 gilt, richtig? (Dann erkläre ich das nicht mehr. Falls es doch nicht ganz klar ist, kannst du aber gerne noch nachfragen.)

Hier kannst du aber gleich von der Gleichung "(x+1)(x-1)=0" ausgehen, statt diese erst noch auszumultiplizieren.

A * B = 0 -> ist erfüllt, wenn entweder A oder B (oder A und B) gleich Null sind:

für A=0 -> 0 * B = 0 <-> Gleichung ist erfüllt
für B=0 -> A * 0 = 0 <-> Gleichung ist erfüllt

Dieses recht simple Prinzip kannst du nun auf deine Gleichung anwenden. Ein ähnliches Bsp.:

(x+1)*(x-1) = 0

Hier kannst du dir vorstellen: A = (x+1) und B = (x-1). Also gilt auch, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn entweder "A", also (x+1) oder "B", also (x-1) gleich Null ist:

für (x+1) = 0 -> 0 * (x-1) = 0
für (x-1) = 0 -> (x+1) * 0 = 0

Nun hast du zwei "neue" Gleichungen, die du einfach auflösen kannst:

x+1 = 0 -> x=-1
x -1 = 0 -> x+ 1

Die Funktion f(x)=1 / ((x+1)(x-1)) hätte also die Definitionsmenge D = R \\\\ {-1, 1}.

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Eine einfache Möglichkeit um zu gucken was in der Definitionsmenge ist, ist zu schauen was nicht drin sein kann.

Da man nicht durch 0 teilen kann, gilt bei Brüchen, dass ein x-Wert nicht in der Definitionsmenge passt, wenn man durch 0 teilen würde.

Bei deinem Beispiel gehe ich davon aus, dass beide Klammern unter dem Bruch stehen. Dann gilt weiterhin(*), dass ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Du musst nun schauen, für welchen x-Wert die eine Klammer 0 wird und für welchen die andere. Diese Werte sind dann nicht in der Definitionsmenge. Sämtliche anderen Werte schon.

Du kannst, wie du schon gesagt hast, die Klammern auch auflösen und das gleich 0 setzen. Das ist aber aufwendiger. Setze lieber die einzelnen Klammern gleich 0 (wegen *)

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