Definitionsmenge bestimmen Mathe 10. Klasse

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4 Antworten

Die 0 gehört nicht dazu, wegen Division durch Null.

Die negativen Zahlen gehören nicht dazu, weil Wurzeln dafür nicht definiert sind.

Siehe hier:

http://www.mathematik.net/Pot-fkt/Pw3s30.htm

Zitat von dort:

Wenn der Exponent negativ und rational ist, dann kann man ihn als Wurzel schreiben, wobei der Radikant ein Bruch ist (wegen dem Minuszeichen).

Wenn man aber die fünfte Wurzel aus einer negativen Zahl zieht, ist das nicht problematisch. Es kommt darauf an, ob der Wurzelexponent gerade oder ungerade ist.

Gerade: (-1)^(1/2) läßt sich in R nicht lösen

Ungerade: (-1)^(1/3) = -1 da (-1)^3=-1 läßt sich in R lösen

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@Walto

Bei Wikipedia steht:

Bezüglich der ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen werden folgende Positionen vertreten:

Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell „verboten“. 
Beispielsweise ist \sqrt[3]{-8} also undefiniert. 
Die Lösung der Gleichung x^3 = -8 wird geschrieben als x = -\sqrt[3]{8}.

Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der 
Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …).
Für ungerade Zahlen 2n+1 gilt generell

    \sqrt[2n+1]{-a}=-\sqrt[2n+1]{a}
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@Walto
Ungerade: (-1)^(1/3) = -1 da (-1)^3=-1 läßt sich in R lösen

Damit gehst Du aber über den Definitionsbereich der "normalen" Wurzelfunktion hinaus und in den der principal root hinein, welche in ℂ definiert ist. Da ist auch x² = -1 lösbar.

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@cg1967

Laut dem von mir zitierten Wikipediaartikel gibt es zwei Positionen bzgl. dieser Frage. Meine ist eine davon.

Wenn man MS-Calc verwendet, sagt er auch, daß (-1)^(1/3)=-1.

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@Walto

Völlig korrekt. Aber die Frage lautet nicht "Definitionsmenge bestimmen Abituraufgabe", sondern "Definitionsmenge bestimmen Mathe 10. Klasse".

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@Walto
Laut dem von mir zitierten Wikipediaartikel gibt es zwei Positionen bzgl. dieser Frage. Meine ist eine davon.

Die "normale" Wurzel ist in ℝ❺₀ definiert. Reden wir über diese oder über die principal root?

Wenn man MS-Calc verwendet,

Der Computer ließe diesen Zug nicht zu (Aussage eines Schiedsrichters beim Schach. Er hatte unrecht, nach den Regeln hätte er meinem Gegner eine Minute zusätzlich geben und mich verwarnen müssen, hab ich aber erst hinterher nachgelesen.)

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Warum denn keine negativen rationalen Zahlen??

Weil die Wurzel nur in ℝ❺₀ definiert ist. Wenn Du ins Negative gehst kommst Du zur principal root, diese Funktion ist aber im Bereich der komplexen Zahlen definiert.

Hmm danke für eure Mühe.. ich habs eben auch nicht gecheckt :(

Verstehe ich auch nicht. Außer 0 sollte alles zur Definitionsmenge gehören.

Ich dachte schon, ich wäre der Einzige, der es nicht checkt :D Seh ich auch so...

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@Drainage

Naja, nur schade, daß da wieder kein Nobelpreis d'rin ist :o)

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wäre es mit "1/2" als Exponent verständlicher? Weder Quadrat- noch andere Wurzeln sind in der 10. Klasse für negative Zahlen definiert. Was dann dazu führt, dass

x ^ (1/2) = x ^ (2/4) einen anderen Definitionsbereich hat als

(x ^ 2) ^ (1 / 4)

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@TomRichter
(x ^ 2) ^ (1 / 4)

Vierte Wurzel aus x²? Kannst Du mich auf bitte auf den anderen Definitionsbereich zu sqrt(x) stupsen?

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@cg1967

Vierte Wurzel aus x² ist auch für negative x definiert. Zweite Wurzel aus x nicht.

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