Definitionsmenge bei Funktion von zwei Variablen?

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3 Antworten

Du kannst die Funktion anders schreiben, dann wird es deutlicher

f(x,y) = (10. Wurzel von x)  * (1 geteilt Quadratwurzel y)

f(x,y) = (10. Wurzel x)  * (1 / Quadratwurzel y)

Unter der Wurzel muss immer größer gleich Null sein => x >= 0
Durch Null darf man nicht teilen => y ungleich 0;  weil bei y auch die Wurzel gezogen wird gilt außerdem, dass es positiv sein muss (y >=0 und y ungleich 0 ergibt y>0)

Hinweise:

Dezimalzahlen/Brüche als Hochzahlen:

x^0,5 = x^(1/2) = 2. Wurzel x = Wurzel x

x^(1/3) = 3. Wurzel x

x^0,25 = x^(1/4) = 4. Wurzel x

x^0,1 = x^(1/10) = 10. Wurzel x

Negative Hochzahlen:  

x^(-1) = 1/x

x^(-2) = 1/x²

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Die Definitionsmenge für x ist R ohne die negativen Zahlen und für y alle positiven reellen Zahlen, also wie bei x, nur ohne die 0

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X ist zwar im Zähler, wird aber hoch 0.1, also hoch 1/10 genommen. Das entspricht der 10ten Wurzel aus x (vielleicht eher bekannt: x^0,5 ist die Wurzel aus x). Da Wurzeln nur für Zahlen >=0 definiert sind, muss X eben Null oder positiv sein.

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Kommentar von wanja50
06.02.2017, 21:58

Also, weil x im Exponenten eine ungerade Zahl (=Bruch) hat, muss x größer/gleich 0 sein damit die Wurzel einen Sinn macht???

Danke, habs verstanden.

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Kommentar von vitus64
06.02.2017, 22:04

Warum so kompliziert? Die Definitionsmenge ist in der Aufgabenstellung eindeutig vorgegeben.

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Kommentar von PWolff
06.02.2017, 22:07

Wenn der Exponent eine rationale Zahl ist, die in Normalform einen ungeraden Nenner hat, kann man die Potenz auch für negative Basen definieren. (Eine ungerade Potenz hat ja dasselbe Vorzeichen wie die Basis, kann insbesondere jeden negativen Wert annehmen, damit sind ungerade Wurzeln sinnvoll.)

Hier funktioniert das aber nicht - 0,1 ist 1/10 (maximal gekürzt) und 10 ist gerade.

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