Definitionsbereich einer Funktion bestimmen- wie geht das?

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Hey,

es kommt ganz auf die Funktion an!

Der Definitionsbereich gibt an, welche Werte du für x einsetzen darfst.

Beipsiele:

  • f(x) = x². Der Definitionsbereich ist D = {x| x ∈ ℝ}=> Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.
  • f(x) = (x). Hier ist D = {x| x ∈ ℝ+}.=> Der Definitionsbereich umfasst alle positiven reellen Zahlen einschließlich der Null (wusste nicht, wie ich das mit der Null als Index darstelle). Du darfst für x eben keine negativen Zahlen einsetzen - dann sind wir im imaginären Teil der Funktion, der interessiert und hier erstmal nicht.
  • f(x) = (x² -25). Hier ist D = {x| -∞ < x ≤ -5 ∨ +5 ≤ x < +}=> Der Definitionsbereich  umfasst alle negativen Zahlen von - bis einschließlich -5 und alle positiven Zahlen von einschließlich 5 bis . Denn sobald x im Intervall von -5 bis 5 ist, ist x² -25 < 0, und das darf nicht sein. Siehe Beispiel 2.
  • f(x) = x²/(x+1). Hier ist D = {x| x x ∈ ℝ\{-1}}=> Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen außer der -1, da an dieser Stelle eine Definitionslücke vorliegt. Du musst eben gucken, für welche x-Werte der Nenner Null ist. eine Division durch ull ist nicht definiert, weshalb der Definitionsbereich bei diesen Werten nicht existiert. Du könntest vielleicht prüfen, ob die Definitionslüke eine hebbare Lücke ist.
  • f(x) = ln(x). Hier ist D = {x| x ∈ ℝ+}.=> Der Definitionsbereich umfasst alle positiven reellen Zahlen ohne die Null.
  • f(x) = ln(x-1). Hier ist D = {x| x ∈ ]1;[ }=> Der Definitionsbereich umfasst alle Zahlen von Eins bis Unendlich, weil für genau diese Zahlen die innere Funktion größer als Null ist.
  • f(x) = ln(x²-1). Hier ist D = {x| x ∈ ℝ\[1;-1] }=> Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen außerhalb des Intervalls von -1 bis 1. In diesem Intervall ist unsere Funktion nämlich nicht definiert, weil dort die Innere Funktion nicht größer als Null ist.
  • etc.

Dann gibt es noch den Wertebereich, das ist im Endeffekt das Selbe, bloß für x-Werte. Zum Beispiel hat die Funktion f(x) = x² nur die positiven reellen Zahlen einschließlich der Null als Wertebereich.

Das ist mir so eingefallen und in etwa so Funktioniert das. 

Ich hoffe, dass ich dir etwas helfen konnte.

LG ShD

gute beispiele. aber der wertebereich ist das bild einer funktion. Du meintest sicher die y-Werte.

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Wow, danke :D "etwas" geholfen ist sogar sehr untertrieben xD

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Vereinbarungsgemäß gilt der Definitionsbereich D für die x-Werte,
der Wertebereich für die y-Werte einer Funktion.

Ohne Eimschränkung ist eine Funktion für alle reellen Zahlen gültig:
D = ℝ

Abgesehen von ganz komplizierten Beispielen siehst du auf Anhieb zwei Einschränkungen des Definitionsbereichs.

  1. Wenn Nenner dasind, in denen x vorkommt, darf so ein Nenner niemals Null werden.
    Also: (Nenner) ≠  0
  2. Wenn Wurzeln dasind, in denen x vorkommt, dürfen sie nie negativ werden.
    Also: (Radikand) ≥ 0

Wenn man diese Bedingungen aufschreibt, für (Nenner) und (Radikand) natülich die entsprechenden Terme eingesetzt und ggf. nach x aufgelöst, dann ist der Definitionsbereich beschrieben. Irgendwann lernt man dann auch noch mengentheoretische Ausdrücke für diese Tatbestände.

Du musst dir überlegen, welche Werte du einsetzen kannst bzw. welche nicht. Bei einem Bruch zum Beispiel darf der Nenner nie null sein oder den Logarithmus kann man nur von echt positiven Zahlen nehmen.

Danke :D Kannst du mir noch mehr Beispiele nennen, welche Zahlen man wann einsetzen darf und wann nicht? :)

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Wurzeln darf man nur von positiven (nicht zwingend echt positiv) nehmen.

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