Definitions- und Wertemenge - wie anzuwenden?

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2 Antworten

Der Wertebereich gibt alle Werte an, die die Funktion erreichen / erzielen kann.

Der Definitionsbereich gibt alle x-Werte an, die du zur Berechnung der Zielwerte verwenden darfst. Dabei darf der Term unter der Wurzel nicht kleiner als 0 werden, wenn du die Reellen Zahlen nicht verlassen möchtest. Du hast richtig erkannt, dass du dafür herausfinden musst, wann er 0 wird.

Hier: 9-(x-3)^2 = 0 <=> x=6 oder x=0

Jetzt musst du nur noch erausfinden, ob der Wurzelterm für x<0 oder 0<x<6 oder 6<x gleich 0 wird. Dafür setzt du einfach einen beliebigen Wert des Intervalls ein:

x=-1 => 9-(x-3)^2 = -7 < 0 | das Intervall (-unendlich; 0) kannst du schon einmal aus dem Definitionsbereich ausschließen und so weiter und so fort.

Also das heißt, in der Wertemenge ist nicht nur -3 und 0, sondern auch viele andere Zahlen?

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@NinaElena

Die Wertemenge zu berechnen ist schwieriger. Es sind alle y-Werte, die erreicht werden. In einer Grafik sieht man das schnell, aber wie man das berechnet, weiß ich im Moment auch nicht.

Bei stetigen Funktionen (Funktionen, die sich durchzeichnen lassen) müsstest du die Extremstellen berechnen und das Verhalten gegen +-unendlich untersuchen.

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@Suboptimierer

korrekt, und bei stückweise stetigen funktionen kann man von jedem stetigen abschnitt max und min berechnen und dann einfach die gefundenen intervalle vereinigen.

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Definitionsmenge sind alle erlaubten x-werte: [0;6], also alle werte im intervall von 0 bis 6, nicht nur die werte 0 und 6.

wertemenge sind alle "getroffenen" y-werte: [0;3]

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