Definition Menge (Mathematik)?

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4 Antworten

Eine mathematisch einwandfreie explizite Definition geht über den Schulstoff hinaus:

Eine Klasse, die Element einer Klasse ist, heißt Menge.

(hier wird paradoxerweise - aber nicht widersprüchlicherweise! - die Menge selbst als Element genommen.)

Aber auch hier werden Klassen implizit durch ein Axiomensystem definiert.

Ebenso würde ich auch in der Schule vorgehen:

Wir haben Objekte, die wir "Mengen" nennen, und ggf. Objekte, die wir "Urelemente" nennen. Für diese gelten folgende Axiome: ...

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Kommentar von simsilol
13.09.2016, 19:41

hallo bitte wenns ginge meine frage auch beantworten danke;)

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Kommentar von girlyglitzer
13.09.2016, 19:47

Hallo!

Normalerweise wird die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ohne Urelemente als Standard hergenommen.

LG girlyglitzer

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Cantor (leicht abgewandelt): "Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohldefinierten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. Diese Objekte werden Elemente genannt."

Mit dieser vagen Definition arbeiten Mathematiker in der Regel, da sie für viele Zwecke absolut hinreichend ist. Aber sie ist leider nicht widerspruchsfrei (siehe etwa die Russelsche Antinomie), weswegen unterschiedliche, hoffentlich widerspruchsfreie axiomatische Definitionen einer Menge entwickelt wurden.

Das gebräuchlichste Axiomensystem ist wohl ZFC, das du hier nachlesen kannst: https://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

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Ich glaube mit Definitionsmengen sind Ganze Reele Rationale und Natürliche Zahlen gemeint . Bin mir aber nicht sicher. 

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Kommentar von girlyglitzer
13.09.2016, 19:49

Es geht hier um Definition von Mengen, und nicht um Definitionsmengen.

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