DDarf ich die klammer bei der Rechnung einfach weglassen und darf was negatives unter der Wurzel stehen?

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5 Antworten

Wie gesagt, du hast einige Fehler gemacht. Aber die Aufgabe ist ein wenig "gemein" - ich zeige dir gleich warum:

{y-177} + {y-56} = 121     | zum Qudrat
(y-177) + 2 * {(y-177)(y-56)} + (y-56) = 121
2y - 233 + 2 * {(y-177)(y-56)} = 121
2 * {(y-177)(y-56)} = 121 + 233 -2y = 345-2y   |:2

{(y-177)(y-56)} = 177-y = -(y-177) | zum Quadrat

(y-177)*(y-56) = (y-177)*(y-177)  | : (y-177)
y-56 = y -177 | -y
-56 = -177

Dies ist offensichtlich ein Widerspruch. Da alles Äquivalenzumformungen waren, ist die einzige Möglichkeit, dass es dazu kommt, dass die Division durch (y-177) eine Division durch 0 war, also dass y = 177 ist.

Setzt man dies in die ursprüngliche Gleichung ein, merkt man, dass genau dies die Lösung ist: y=177.

samudee 01.10.2016, 15:27

(y-177)*(y-56) = (y-177)*(y-177)  | : (y-177)
y-56 = y -177 | -y
-56 = -177

muss da nicht (y-177) * (y-56) = -(y-177)*-(y-177) heißen? das hast du zumindest obendrüber geschrieben. stimmt das dann immernoch der rwest untendrunter

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samudee 01.10.2016, 15:31

okay danke stimmt trotzdem habs gefunden und was ist eine 

Äquivalenzumformungen

und wieso ist das dann y = 177? wie kann ich das erklären?

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gfntom 01.10.2016, 15:38
@samudee

Äquivalenzumformungen sind jene erlaubten Umformungen, die den Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht ändern. Dazu zählt eigentlich auch die Division, nur die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
Deshalb musst du bei jeder Division sicherstellen, dass der Divisor ungleich 0 ist. Wenn y jedoch = 177 ist, so ist y-177 = 0.

Da 177 gerade jener Wert ist, der die Gleichung löst (sieht man durch Einsetzen in die Aufgabenstellung), darf man die Division nicht durchführen.

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Da hast du leider ziemlich falsch gerechnet! Wenn du eine Summe quadrierst, musst du die Binomische Formel anwenden und NICHT einfach nur die beiden Summanden quadrieren!

√(y-177) + √(y-56) = 11
Jetzt beide Seiten der Gleichung quadrieren, ergibt:
(√(y-177) + √(y-56))² = 11²
Binomische Formel auf der linken Seite der Gleichung:
y-177 + 2√(y-177) • √(y-56) + y-56 = 121

samudee 01.10.2016, 15:08

und dann? dann ist es immernoch nicht nach x und ich habe die wurzeln immernoch

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Rubezahl2000 01.10.2016, 15:12
@samudee

Stimmt, ist halt ne ziemlich komplizierte Gleichung ;-)

Der nächste Schritt:
2y + 2•√(y-177) • (y-56)) = 353

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√ (y - 177) + √ (y - 56) = 11

( √ (y - 177) + √ (y - 56) )² = 11²

y - 177 + 2 · √ (y - 177) · √ (y - 56) + y - 56  = 121

2 · y - 233 + 2 · √ (y - 177) · √ (y - 56) = 121

2 · y  + 2 · √ (y - 177) · √ (y - 56) = 354

y + √ (y - 177) · √ (y - 56) = 177

y + √ { (y - 177) · (y - 56) } = 177

etc.

Halswirbelstrom 01.10.2016, 15:31

... und der Rest lautet:

y + √ (y² -56y – 177y + 9912) = 177

√ (y² -56y – 177y + 9912) = 177 – y

y² -56y – 177y + 9912 = (177 – y)²

121y = 21417

y = 177

Probe:

rechte
Seite: 11

linke Seite:
11

11 = 11   (w.A.)

Gruß, H.

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samudee 01.10.2016, 15:44
@Halswirbelstrom

Wie kommst du von den schritt

y² -56y – 177y + 9912 = (177 – y)²

auf den schritt

121y = 21417

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Halswirbelstrom 01.10.2016, 15:49
@samudee

... binomische Formel auf die rechte Seite anwenden, dann Formel äquivalent umformen (umstellen nach y)

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samudee 01.10.2016, 15:53
@samudee

Ich habe jetzt x und y . y =177 und x=2016. muss ich jetzt eine lösungsmenge L={2016;177} scheiben?

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Halswirbelstrom 01.10.2016, 15:58
@samudee

In der Ausgangsgleichung steht nur die Variable y. Folglich ist die Lösungsmenge diese Gleichung y = 177. Ich kann nicht erkennen, woher die Variable x stammt.  

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Deine Rechnung ist falsch, z.B:

 ({y-177}+{y-56})^2=(y-177) +(y-56)

stimmt nicht. (a+b)² ist a² +2ab + b², du rechnest jedoch (a+b)² = a²+b²

Klammern darf man bei der Berechnung grundsätzlich nicht einfach "weglassen", es sind Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz zu beachten.

samudee 01.10.2016, 14:54

wie sähe das dann für meine gleichung aus? ich brauche es nach y umgestellt aber ich bekomme es nicht hin

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Der erste Fehler passiert hier

 (y-177) +(y-56)=121

in Zeile 4. Multipliziere das auf der linken Seit nochmal richtig aus.

samudee 01.10.2016, 15:01

und was mache ich dann? meine allerersten gleichungen waren 

I {x-2016} + {y-56}

II x+y=2193

jetzt setze ich die zweite gleichung x=2193-y in I ein

{2193-y-2016}+{y-56}=11

{177-y}+{y-56}=11

und das wollte ich nach y umstellen , denn meine aufgabe ist es alle reellen zahlen für x,y rauszukriegen 

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Zaadii 01.10.2016, 15:08
@samudee

Multipliziere das mal schriftlich aus. Es ist immernoch falsch. Da muss auch ein Term mit y^2 entstehen. Schau auch mal bei der Antwort von fgntom nach. Das steht die Formel fürs ausmultiplizieren.

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