Das Ziegenproblem, Mathematik?

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8 Antworten

Die Chance ist tatsächlich höher, wenn man wechselt. Zur Erklärung:

Es gibt drei verschiedene Fälle:

1. Der Z. wählt zuerst die Tür, hinter der sich Ziege A verbirgt und würde bei einem Wechsel das Auto bekommen (da der Moderator ja zwangsläufig die andere Ziege zeigen muss)

2. Der Z. wählt zuerst Ziege B und würde ebenfalls durch einen Wechsel das Auto bekommen (s. Fall 1)

3. Der Z. wählt zuerst das Auto und würde dann durch einen Wechsel die Ziege bekommen.

Wie du siehst, gewinnt er in 2 von 3 Fällen, wenn er wechselt, nämlich dann, werde er zuerst die Ziege wählt. Es steht also nicht 50:50 sondern 2/3 zu 1/3, da man mit ca. 67% Wahrscheinlichkeit zuerst die Ziege wählt.

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Man kann es kurz machen: durch Zusatz-Info vom Moderator bekommt man zusätzliche Parameter, die anfängliche Chancengleichheit verschieben. Das kann man durch Umentscheidung ausnutzen .

Besser als 1000 Worte (die die meisten Menschen seit über 25 Jahren nicht verstehen!) sind Zufallsgeneratoren die 100 bis 10000 Fälle nachstellen:   

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0112

Im Beispiel 112 werden b Versuche nachgestellt (eingestellt ist 100 kann bis 10000 vergrößert werden).

Weiter unten ist alles beschrieben: Ergebnisse

c (durchschnittlich 66.6% bei Umentscheidung) und d (durchschnittlich 33.3% ohne Umentscheidung).

Man kann so oft man will die "Berechnung starten": ab etwa 20 Versuchen konvergiert die Umentscheidung zum 66.666666% Sieg.

Interessant - aber leider Typisch Mensch: 

Als Marilyn vos Savant dieses Zufallsexperiment richtig erläuterte, "...erhielt sie Tausende von Briefen, deren Absender fast alle darauf bestanden, dass sie Unrecht habe... stellten sich 92% der wissenschaftlich nicht vorgebildeten und immerhin 65% der einer Hochschule angehörenden Leserbriefschreiber gegen sie." Statt wissenschaftlich an eine Sache heranzugehen, wird leider immer noch zuerst versucht, den Überbringer des Wissens umzustimmen...

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Ja, das kann sein und ist auch so. Die Chance, wenn man nicht wechselt, bleibt 1/3. Wenn man wechselt, gewinnt man in zwei von drei möglichen Fällen.
Man kann sich das so vorstellen: wenn du am Anfang auf das richtige Tor getppt hast, vetlierst du beim Wechseln. Wenn du aber auf eines der beiden falschen Tore getippt hast, und die Chance dafür ist 2/3, so gewinnst du beim Wechseln.

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Ja, wenn man wechselt, dann hat man eine Gewinnchance von 2/3.

Dazu gibt es mit Sicherheit 10 verschiedene Erklärungen. Eine sehr einfach ist folgende:

1. Ich bleibe immer bei meiner Meinung: Dann gewinne ich genau dann, wenn ich auch vorher schon richtig lag, das ist in 1/3 der Fälle so.

2. Ich wechsle immer meine Meinung. Dann gewinne ich genau dann, wenn Person 1) verliert, also in 2/3 der Fälle.

Wie gesagt, es gibt zig Erkärungen und auch einige Varianten des Problems. Dies ist eine der einfachsten Erklärungen.

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Kommentar von ThomasAral
27.10.2015, 13:26

nein stimmt nicht ... kannst ruhig ausprobieren:  du musst den test mit einer anderen person machen und das 100 mal.  Wenn du dann näher an 67 richtig bist hattest du recht, näher an 50 ich :-)

dadurch dass der moderator dir die auf jeden fall falsche tür gezeigt hat ist das spiel neu --- jetzt nur noch mit einer richtigen und einer falschen.  Welche du hast weisst du nicht.  Also die neue Chance  50%.

Denn der Moderator zeigt dir ja im Falle dass du eine falsche Tür hattest nicht zufällig auch mal die richtige --- er weiss ja welche Türen die Ziegen enthalten und zeigt nur diese.

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Kommentar von Onix1025
27.10.2015, 13:29

Iks hat schon recht.

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Wenn ich es richtig verstanden habe wählt man zuerst eine tür die zu bleiben soll. Dann kann sich der Moderator aussuchen welche tür aus dem spiel "entfernt" bzw enthüllt wird. Denke mal das wenn man beim ersten mal direkt eine Ziege wählt würde er direkt die tür mit dem auto rauswerfen. Du hast aber recht wenn nur noch 2 türen über sind eine mit einem auto und eine mit einer ziege dann ist die Chance 1/2 bzw 50 50 wie man so schön sagt. Gehen wir davon aus es läuft so wie ich es gesagt habe dann würde ich die gleiche tür wählen wenn es so ist das diese dann geöffnet wird andersrum aber genauso wenn das ziel ist das die tür mit dem auto dahinter als letztes geöffnet wird.

Ich weis ich erkläre sehr kompliziert :D

Zusammengefasst um kurz und knapp zu antworten bei 2 türen und einer fairen chance liegt die Chance bei 1/2 ob du jetzt die oder die andere nimmst

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Kommentar von Tryvox
27.10.2015, 13:28

habs falsch verstanden. es wird also als erstes immer eine ziege aufgedeckt. in dem fall liegt deine chance bei einem Wechsel bei 2/3 das auto zu bekommen

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Schau mal:
Beim ersten wählen ist die Chance für das Auto 1/3. die Chance, dass das Auto in einer der anderen Türen ist, ist 2/3. wenn du nun wechselst kommst du auf jeden Fall auf die Tür mit dem Auto, außer wenn die Tür mit dem Auto die mommentane ist. Deshalb beim wechseln 2/3 und sonst 1/3

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Ja, die Chance ist höher, aber das ist Theorie und in der Praxis nutzt das dem Kandidaten nichts, wenn er eigentlich schon am Anfang richtig wählte.

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Kommentar von Onix1025
27.10.2015, 13:33

Aber er wähl am Anfang ja nur zu 1/3 richtig. Also währ es in der Praxis schon ein Vorteil.

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