Das Integral richtig auflösen?

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kann nicht erkennen, wie Du auf 6a^4... kommst; hier mein Lösungsweg:

zunächst mußt Du die Schnittstellen der beiden Funktionen ermitteln, indem Du f(x)=g(x) setzt, also ax²=x => ax²-x=0 => x(ax-1)=0 => x=0 und ax-1=0 => x=0 und x=1/a

für diesen Bereich ermittelst Du nun das Integral, also

Integr.(F(x)-G(x))= Integr.(a/3*x³-1/2*x²) => 0-(a/3*(1/a)³-1/2*(1/a)²)=-a/3a³+1/2a²=-1/3a²+1/2a²=     2-3          1
                                  ------  = -  ---- 
                                   6a²          6a²

Damit ist die Fläche zwischen den Schnittstelle =1/(6a²)  {das Minus zeigt, dass die Fläche von g größer als die von f in diesem Intervall ist, also der Graph von g oberhalb dem von f liegt}

Nun soll die Fläche laut Vorgabe 2/3 sein, also

1/(6a²)=2/3   |*a² *3/2
3/(6*2)=a²    | ausrechnen
a²=1/4          |Wurzel ziehen
a=+-1/4  da a>0 sein soll, ist die Lösung a=1/4

Auf deine Werte komme ich nicht, meine aber (nach Probe) das richtige a gefunden zu haben. Da Wolfram geholfen hat, habe ich nicht alle Zwischenschritte, aber das lässt sich ja nachholen.

f(x) = ax²
g(x) = x

f(x) - g(x) = ax² - x

Nullstellen dieser Differenzfunktion: 0 und 1/a

Also integriere ich

1/a
  ∫  (ax² - x) dx = - 1/(6a²)
  0

Laut Vorgabe soll dies gleich 2a/3 sein

-1/(6a²) = 2a/3

a = -1/(2^(2/3)) = - ³√2 / 2

Nachdem ich dann dieses a in f(x) eingesetzt habe, ergab sich tatsächlich als Differenzfläche (-1/3) * ³√2, das ist genau 2/3 von dem a darüber.

Also du möchtest folgende Gleichung lösen:

6a^4 - 3a^2 = 4

6u² - 3u = 4   II mit u = a² 

Sollte dir schon mal helfen

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