Das-Haus-vom-Ni-ko-laus!?

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6 Antworten

Jeder Knotenpunkt, den du durchläufst, muss zwei Verbindungslinien haben, einen Eingang und einen Ausgang. Wenn man den Knotenpunkt zweimal durchläuft, hat man halt vier Linien, zwei Eingänge und zwei Ausgänge.

Grundsätzlich gibt es also bei allen Knoten eine gerade Anzahl von Verbindungen.

Einzige Ausnahme: Der Startpunkt und der Endpunkt.

Dort existiert jeweils eine weitere Verbindung, also insgesamt eine ungerade Anzahl von Verbindungen.

Fazit: Ein Graph von der beschriebenen Art ist also nur dann zu zeichnen, wenn man genau 2 Knoten mit einer ungeraden Anzahl von Verbindungen hat.

Beim Haus des Nikolaus sind das die Knoten und links und unten rechts, dort muss man also anfangen bzw. enden.

lks72 24.01.2013, 17:52

Zusatz: Die Umkehrung, dass man jeden Graph der oberen Art auch wirklich zeichnen kann, ist komplizierter zu beweisen, kann man aber nachlesen.

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Tschepe 27.01.2013, 02:04

Nein, nicht "genau 2 Knoten mit einer ungeraden Anzahl von Verbindungen", söndern höchstens zwei solche Knoten, genauer keinen oder zwei solche Knoten (der Fall "nur einer" kann nicht auftreten).

In diesem zusätzlichen Fall fallen Start- und Endpunkt zusammen.

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Hallo!

Hier ist die Erklärung:

http://de.wikipedia.org/wiki/Haus_vom_Nikolaus

Mathematisch gesehen handelt es sich beim Haus vom Nikolaus um ein Problem aus der Graphentheorie. Problemgegenstand ist ein Graph, für den ein Eulerweg, aber kein Eulerkreis existiert, da er zwei Knoten von ungeradem Grad (die Knoten 1 und 2 haben hier jeweils einen Grad von 3) enthält. Komplett mit nur einer Linie kann es nur von Punkt 1 oder von Punkt 2 aus gezeichnet werden und endet dann im jeweils anderen Punkt.

LG

An einem Knotenpunkt mit einer ungeraden Anzahl an Strichen anfangen (und enden).

Also unten links oder unten rechts starten, der Rest läuft von alleine. :o)

Den Nikolaus gibt es nicht und somit hat diese nicht existierende Person auch kein Haus. Kein Bauzeichner kann ein Haus mit einem Zug zeichnen, Wird alles mit Bleistift oder CAD-Programm gezeichnet.

Was sind denn Knotenpunkte jetzt genau ? :)

Tschepe 25.01.2013, 00:01

Die Ecken, du hast 5 Stück.

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Weil es symethrische formen hat und du kannst alle punkte miteinander verbinden. :)

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