Darf man kürzen, wenn der Nenner gegen 0 geht?

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5 Antworten

Ja, darfst du. Es heißt ja x->0 und nicht x=0. Für letzteres wäre der Term nicht definiert. Aber du betrachtest den Term ja gerade nicht für x=0. Du betrachtest ihn für Werte x ungleich 0, wobei sich das x halt der 0 annähert. Was nichts daran ändert, dass alle betrachteten x-Werte ungleich 0 sind, und da darfst du natürlich durch x kürzen.

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Ich weiß, der Thread ist etwas älter, aber eine Sache wollte ich um der Klarheit willen nochmal dazu sagen:

Ja, Kürzen geht. Aber da "kürzen" bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch "x" teilt, kann man das eben auch nur dann machen, wenn x ungleich 0.

Dh, die Lösung, die durchs Kürzen herauskommt, ist nur definiert, solange x ungleich 0.

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Wenn du den Grenzwert suchst ja. Die Funktion welbst hat dort eine schließbare Lücke.

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Ja klar. Du darfst den Term nach allen mathematisch zulässigen Regeln soweit vereinfachen wie es möglich ist. Das macht in dieser Aufgabe auch mehr als Sinn.

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Kommentar von Wechselfreund
12.03.2016, 13:31

nach allen mathematisch zulässigen Regeln

Dann ja nicht, denn Division durch 0 ist verboten?!

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Ja, denn  0/0 wäre ja die Alternative, und das ist keine!!

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Kommentar von LC2015
12.03.2016, 13:42

Doch, bei Grenzwerten der Form "0/0" muss man halt (wenn man nicht direkt kürzen kann) anders vorgehen (z.B. Taylor oder L'Hospital). Insofern ist das durchaus eine Alternative.

sin(x)/x konvergiert z.B. für x->0 gegen 1, obwohl das auch ein Grenzwert der Form "0/0" ist.

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