Darf man eine Funktion umformen und dann den Graphen zeichnen, stimmen die Graphen dann mit der ursprünglichen Funktion überien?

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5 Antworten

Sofern die Funktion korrekt umgeform wurde, ist es an sich völlig egal, mit welcher Funktion du rechnest.

Ob richtig umgeformt wurde kann man ganz einfach prüfen, indem man in beide Funktionen mal eine Stelle, also eine x-Koordinate einsetzt.

Kommt der selbe Funktionswert, also die selbe y-Koordinate heraus, dann sind die Funktionen scheinbar gleich, sofern es nicht ein ganz ganz großer Zufall ist. Ebenso kannst du beide Funktionen natürlich zeichnen oder vom GTR zeichnen lassen.

Wenn du dann die Hoch- und Tiefpunkte berechnen musst, dann musst du ja mindestens 1 Mal die Funktion ableiten. Dazu musst du die Funktion fast immer ausmultiplizieren, sofern Klammern vorhanden sind. Falls du dann so eine Form vorliegen hast, solltest du also definitiv die andere ohne Klammern verwenden, sofern sie eben gleich sind.

An sich macht das ganze aber wie gesagt keinen Unterschied. Hauptsache, die Funktionen sind korrekt umgeformt!

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Wenn es Äquivalenz-Umformungen sind, dann ist es ok. Also immer auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe verändern und NIE durch 0 teilen.

Und es ist ein Unterschied, ob du die Funktionsgleichung f(x)=... betrachtest, oder ob du bei der Nullstellenberechnung die Gleichung 0=f(x) umformst.

Bsp:
Die Funktion f(x)= 0,5 x² + 0,5 x - 0,5
Da darfst du NICHT einfach nur den Funktionsterm mit 2 multiplizieren, damit's einfacher wird. Dann würdest du eine andere Funktion bekommen.
Aber bei der Nullstellenberechnung
0 = 0,5 x² + 0,5 x - 0,5
da kannst du beide Seiten der Gleichung mit 2 multiplizieren, das ist eine Äquivalenz-Umformung.

wenn du zB die Funktion durch den Vorfaktor von x² teilst, um für die Nullstellen die pq-Formel anzuwenden , dann kannst du die neue Form nicht für die Zeichnung nehmen.

Kann man pauschal sagen, dass bei einer multiplikation oder division der funktion auf beiden Seiten der Graph zwar anders ist, d.h. HP u. TP auch unterschiedlich, aber die Nullstellen immer gleich?

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@xzxLukasxzx

weiß ich jetzt nicht; wollt mich nur absichern, falls es ne Ausnahme gibt.

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Nein, eine umgeformte Funktion hat einen anderen Grafen! Z.B. entsteht bei der allgemeinen quadratischen Funktion bei der Umformung in die pq-Formel ein anderer Graph, allerding gehen beide durch die gleichen Nullstellen! Für die Bestimmung der anderen Punkte musst du also immer die Ausgangsfunktion verwenden!

Du hast ja nicht "auf bieden Seiten" mit -x³ multipliziert, denn beim "Ergenis" steht links noch immer f(x) statt "-x³·f(x)"!

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