Darf eine Mutter ihrer 15 jährigen Tochter Hausarrest geben?

Sicher, so lange das Kind noch keine 18 Jahre alt ist, ist sie die Erziehungsberechtigte und kann auch solche Maßnahmen ergreifen.

Da die Mutter das Aufenthaltsbestimmungsrecht hat, darf sie das.

Klar, wieso sollte sie es nicht dürfen? Unter 18 zählt noch als Kind

Ja, die Mutter hat immerhin das sorgerecht.

Solang sie dich nicht irgendwo einsperrt, ist das durchaus als Strafe erlaubt.