Cos(ln x) = 0,5 nach x umformen?

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4 Antworten

Hallo,

für diese Aufgabe solltest Du den Rechner auf Bogenmaß (rad) einstellen.

Dann rechnest Du arccos (cos^(-1)) von 0,5=1,047197551 =Pi/3 und potenzierst damit e. e^1,047197551=2,849653908

Da aber ln (e^x)=x, kannst Du auch gleich Pi/3 für ln (x) nehmen.

Wie rumar aber richtig bemerkt, ist dies nur eine von unendlich vielen Lösungen, weil cos (x)=cos (x+k*2Pi))

Du kannst also zu Pi/3 beliebige Vielfache von 2*Pi addieren oder subtrahieren und kommst dennoch auf das Ergebnis 0,5.

Außerdem ist die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse, so daß auch gilt: cos (x)=cos (-x)

Als Lösung kommt somit auch -Pi/3+k*2*Pi in Frage.

k ist eine beliebige ganze Zahl.

Herzliche Grüße,

Willy

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Nein, das allein genügt nicht. Man muss daran denken, dass die Gleichung cos(t) = 0.5  unendlich viele Lösungen tk  für t erlaubt. Jede davon führt zu einer möglichen Lösung für x,  nämlich jeweils  xk = e^tk

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cos(ln(x)) = 0,5 | arccos()

ln (x) = arccos(0,5) | e^()

e^(ln(x)) = e^arccos(0,5)

e^(ln(x)) = x

x = e^arccos(0,5)

Eigentlich steht im cos() noch etwas mit einem n und PI

n € Z

aber das habe ich jetzt einfach unterschlagen :)

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Ja, wie sonst?

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