Kosinusfunktion verschieben?

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4 Antworten

Wenn bei der Kosinusfunktion Hoch- und Tiefpunkt um  2pi auseinanderliegen sollen ("normal" liegen sie ja nur um pi auseinander) muss die Funktion um den Faktor 2 in x-Richtung gestreckt werden, daher muss die Funktion zunächst einmal cos(x/2)  bzw.  cos(0,5x) heißen.

Da aber der Hochpunkt bei  x = pi  und der Tiefpunkt bei  x = 3pi liegen soll, muss die Funktion um pi nach rechts verschoben werden, d.h. sie muss in  cos(0,5(x - pi))  geändert werden.

Da außerdem der Hochpunkt den Wert y = 0  hat und der Tiefpunkt  den Wert y = -2  hat, muss die Funktion um 1 nach unten (in y-Richtung) verschoben werden, so dass die endgültige Funktion lautet:

f(x) = cos(0,5(x - pi)) - 1

Sie haben also die richtige Funktionsgleichung ermittelt (bis auf die fehlende zweite Klammer nach pi, die angegebene Lösung ist offensichtlich falsch, was man auch durch Einsetzen der Punkte  nI0   und  3piI-2  erkennen kann. .

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a = 1, b = 1/2, c = -1, d = -pi

Vorgehensweise:

  • Zuerst überlegst du dir mal, wie du Frequenz von dem Gerät sein muss. Normalerweise gelangst du beim Sinus bzw. Cosinus von einem Hochpunkt in einen Tiefpunkt, wenn du Pi weit läufst. Jetzt liegen aber 2 Pi dazwischen, also musst du für die halbe Frequenz sorgen. Daher b = 1/2.
  • Jetzt stimmen aber Stellen der Hoch-/Tiefpunkte nicht, also schiebst du den ganzen Rotz um Pi nach rechts. Daher d = -pi (beachte, dass ein negativer Wert nach rechts schiebt und ein positiver nach links).
  • Jetzt pfefferst du die Amplitude so hin, dass der Abstand zwischen Hoch- und Tiefpunkt passt. Beim normalen Cosinus liegt der Hochpunkt auf einer Höhe von 1 und der Tiefpunkt auf einer Höhe von -1. Der Abstand beträgt also 2, das ist bei dir auch der Fall. Daher bleibt a = 1.
  • Jetzt schiebst du noch die Höhe so hin, dass es passt. Offenbar muss c = -1 ein. 

Deins stimmt also und die angebliche Lösung ist Käse. Das sieht man ja allein schon daran, dass -1 als Funktionswert an der Stelle Pi rauskommt:

f(pi) = cos(pi/2) - 1 = 0 - 1 = -1.

Der Funktionswert soll dort jedoch laut Angabe 0 sein.

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Kommentar von ichbimseinpeter
27.06.2017, 19:00

Gut danke, war schon richtig verwirrt :D

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nein, das stimmt nicht. Du hast natürlich recht.

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Was sollen denn die Parameter a,b,c bedeuten ?

Gib bitte die Gleichung mit den Parametern an, so dass man da was Vernünftiges damit anfangen kann !

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Kommentar von ichbimseinpeter
27.06.2017, 18:36

sry, f(x) = a * sin(b(x+d) +c

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