Bruchgleichungen lösen - links wie rechts rechnen?

3 Antworten

Das ist ein Irrtum - es wird auf beiden Seiten mit "(x-3)·x·2" multipliziert!

  • Beim ersten Bruch auf der Linken Seite kürzt sich das (x-3) weg, sodass du im Endeffekt den Zähler nur mehr mit 2x multiplizieren musst
  • beim zweiten das x → Zähler mal (x-3)·2
  • rechte Seite: es kürzt sich 2x weg → Zähler mit (x-3) multiplizieren

Der - erwünschte - Effekt durch Multiplikation mit dem kgV aller Brüche: du hast danach keine Brüche mehr.

Wenn man Routine hat, kann man das etwas abkürzen, aber das heißt nicht, dass weniger getan wird.

Genau genommen setzt du alles was in der Gleichung steht in eine Klammer und führst mit dieser kompletten linken und rechten Seite die Umformung durch.

Dadruch ergibt sich, dass die linke Seite klassisch als Klammer ausmultipliziert wird und daher beide Summanden mit den Faktoren multipliziert werden.

Zur Erinnerung:

(a+b)*2= a*2+b*2

erstmal Vielen Dank.

aber bei Linearen Gleichung setzt du auch nichts in Klammern bei der Umformung.

a + b + x = c + b + x             / -x

a + b = c + b 

sonst würde man ja

(a+b+x)-x = (c+b+x)-x

a-b = c-b

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@160997

Doch eigentlich schon. Es macht nur keinen Unterschied, deswegen lässt man sie meistens gleich weg.

Und wie du bei dem letzten Schritt auf ein Minus kommst ist mir schleierhaft. Das ist ja keine Minusklammer oder so, die du auflöst.

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     2 / (  x  -  3  )  +  5 / x  =  3 / 2  x   |  *  2      (  1  )

      4 / (  x  -  3  )  +  10 / x  =  3  / x     (  2a  )     ( zusammen Fassen )

      4 / ( x - 3 )  =  - 7 / x     |   ^  - 1     (  2b  )

       1/4  (  x  -  3  )  =  - x / 7    |  *  HN       (  3a  )

     7  (  x  -  3  )  =  -  4  x     (  3b  )

     11  x  =  21       (  4  )

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