Wie kann man diesen Bruch umformen mit Hilfe der binomischen Formel?

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3 Antworten

Das geht auch nicht mit den Binomischen Formeln, sondern mit Polynomdivision. Es müssen Lücken für fehlende Potenzen vorgesehen werden!

 (x^4 +x³            -1+a) : (x²+x+1)  =  x² - 1
-(x^4 +x³ +x²)
__________
               -x²      - 1 + a
              (-x² - x - 1)
              ___________
                      x +      a

Im Gegensatz zu dem, was man so kennt, gibt es hier einen Rest, und der wird hinter das obige Ergebnis geschrieben:

                 +    (x + a) / (x² + x + 1)

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Backshark 06.07.2016, 22:58

Und nochmal danke für die ausführliche Antwort :)

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Volens 06.07.2016, 23:05
@Backshark

Schon OK. Auf so etwas muss man ja auch erst mal kommen.
Denk in Zukunft einfach dran. Meistens gehen die Polynomdivisionen auf, manchmal nicht.

Dann soll meist eine Asymptote bestimmt werden.

Hier riecht es ja obendrein nach Kurvenschar.

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Du kannst die Lösung nehmen und von da aus zurückrechnen. Sprich so lange basteln, bist du wieder beim ursprünglichen f(x)/g(x) angekommen bist. Das geht häufig viel leichter (hier auch, fand ich) :-)

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Volens 06.07.2016, 23:37

Als Idee nicht schlecht. Hauptsache, man weiß sich zu helfen.
Aber als Algorithmus verwerflich ...
:-)

(Außerdem ist ja üblicherweise die Lösung nicht bekannt.)

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karajan9 06.07.2016, 23:41
@Volens

Das stimmt wohl. Es funktioniert gut bei "Beweisen Sie, dass..." und in Momenten wie diesen.

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du brauchst nur eine Polynomdivision vorzunehmen, dann kommt die Lösung raus.

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