Braucht man IMMER mind. genau so viele Punkte wie unbekannte?

...komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Kommt drauf an welche Punkte du meinst.

Wenn normale Punkte gemeint sind, die lediglich auf dem Graphen liegen, dann sind genauso viele Punkte wie Unbekannte für ein eindeutig lösbares Gleichungssystem nötig.

Ein Extrempunkt zählt aber beispielsweise doppelt, wenn du einen Extrempunkt und einen Punkt auf dem Graphen hast, kannst du mit diesen zwei Punkten schon ein eindeutig lösbares Gleichungssystem (für eine quadratische Gleichung mit drei Unbekannten) aufstellen.

Es ist also immer zu betrachten, wie viele Gleichungen man mit diesem Punkt aufstellen kann, bei manchen Punkten folgt eben manchmal mehr daraus.

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Deine Frage ist sehr ungenau.

Ich vermute mal, du meinst, ob du genau so viele Gleichungen bzw. Bedingungen in einem linearen Gleichungssystem (LGS) brauchst, wie die Anzahl der Unbekannten, die du berechnen möchtest - richtig?

Wenn ja, dann ist die Antwort auch ja.

Ein lineares Gleichungssystem (LGS) kannst du nur berechnen, wenn du auch mindestens genau so viele Gleichungen wie Unbekannte gegeben hast!

Falls du mehr hast, kannst du sie außer betracht lassen oder z.B. später als Kontrolle nutzen, da dann eine Wahre Aussage bzw. Gleichung  (sowas wie 5=5) herauskommen muss.

___________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Rubezahl2000
04.02.2017, 02:17

"Ein lineares Gleichungssystem (LGS) kannst du nur berechnen, wenn du auch mindestens genau so viele Gleichungen wie Unbekannte gegeben hast!"

Deine Formulierung ist auch ungenau ;-)
Entweder es fehlt das Wort "eindeutig" oder es ist nicht richtig.
Wenn's weniger Gleichungen gibt als Unbekannte, dann kann man trotzdem Lösungen berechnen, sogar unendlich viele ;-)

2

Die Frage ist zu ungenau. Es geht um die Anzahl nicht äquivalenter Gleichungen, die man aus den Informationen/Bedingungen gewinnen kann.

Bei Geraden brauchst du zwei Punkte oder eine ähnlich Angabe (proportionale Funktion = geht durch den Ursprung O(0 / 0).

Bei ganzrationalen Funktionen kann ein besonderer Punkt zwei Informationen liefern. Beispiel: Parabeln. Der Scheitel liefert zwei beispielsweise Informationen zu f(x) und zu f'(x). Es genügt deshalb der Scheitel und ein weiterer Punkt.

allgemein: Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte), Wendepunkte, Sattelpunkte, ... liefern mindestens zwei Informationen. Man braucht dann nicht so viele Punkte wie Unbekannte, weil der Punkt auch Aussagen zu Ableitungen enthält.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du bekommst eine Funktion dritten Grades bereits aus einem Sattelpunkt und einer Eigenschaft eines weiteren Punkts, denn der Sattelpunkt allein liefert drei Gleichungen. Eine mehr, und du hast 4, gerade ausreichend für eine Funktion 3. Grades.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, wenn du eine Interpolation durchführen willst.

Wenn du genauso viele Punkte hast wie du unbekannte Parameter hast, dann nennt sich das Interpolation.

https://goo.gl/IkUiSo

Hast du mehr Punkte wie du Parameter hast, dann führt das zur Ausgleichsrechnung.

https://goo.gl/JLQFev

Hast du weniger Punkte als du Parameter hast, dann ist das Gleichungssystem unterbestimmt, und hat unendlich viele Lösungen, bzw. wenn bestimmte Parameter willkürlich festgelegt werden, dann sind die Zahlenwerte der anderen Parameter von den willkürlich festgelegten abhängig.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn weniger Punkte gegeben sind, dann kann es mehrere Lösungen geben.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Nein.

Aber Du benötigst so viele Gleichungen wie Unbekannte.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?