Brauche Unterstützung in Mathematik?

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1 Antwort

Eine äquidistante Partition überdeckt die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion f(x) mit gleich breiten Rechtecken. Die Flächen-Summe der n Rechtecke beträgt

summe ( i=0...n-1) ( 1/n * f(i/n) ) =

summe ( i=0...n-1) ( 1/n * i/n ) =

1/n^2 * summe ( i=0...n-1) ( i ) =
1/n^2 * (n-1) * n * 1/2 =
1/n^2 * (n^2-n) * 1/2 =
(1- 1/n) * 1/2

Für n -> unendlich ergibt das 1/2

Dasselbe Ergebnis erhält man, wenn man f(x) integriert.

F(x) = 1/2 x^2

Das Integral von 0 bis 1 beträgt ebenfalls 1/2

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