Brauche Lösungsweg?

...komplette Frage anzeigen Kannst du helfen ? - (Mathematik, Dreieck)

1 Antwort

Ich hätte nicht gedacht, dass die Aufgabe so komplex ist.

Das Dreieck ist rechtwinklig.

c: Hypothenuse;  a und b sind Katheten

a² + b² = c²

Der Umfang beträgt 9 cm

u = a+b+c    und  u = 9   ergibt:

a + b + c = 9

c ist zwei cm länger als eine der Kathehen (wähle a aus)

c = a+2

a + b + c = 9
a + b + a+2 = 9      |-2a |-2

b = 7 -2a

a² + b² = c²

a² + b² = (a+2)²

a² + b² = a² +4a + 4     |-a²

b = 2 Wurzel (a +1)

Flächeninhalt im rechtwinkligen Dreieck:

A = 1/2 *Kathete *andereKathete

A = 1/2 *a*b

A = 1/2*a*(7-2a)

A = 3,5a -a²

A soll maximal sein. Es fehlt aber noch die Bedingung, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

A = 1/2 *a*b

A = 1/2 *a*2 Wurzel (a +1)

A = a Wurzel (a+1)

Schnittpunkt der beiden Funktionen für A bestimmen (ich habe dies grafisch, siehe Bild) a = 1,82055051356510

b = 7-2a = 3,358899 = 2 Wurzel (a +1)

c = a + 2 = 3,82055051356510

Probe: u=9 passt.

Das Dreieck ist auch rechtwinklig.  (Probe mit  a² + b² = c²)

A = 1/2* 1,820550*3,35889897

A = 3,05752 cm²

graphische Lösung - (Mathematik, Dreieck)
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Kommentar von nougatmaus
03.03.2017, 04:20

Wie lieb Danke !!!!!!!!

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Kommentar von nougatmaus
03.03.2017, 04:37

Kann ich dir irgendwo persönlich noch Paar Matheaufgaben stellen ..?

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