Brauche Hilfe in Mathe Thema quadratische gleichungen?

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4 Antworten

Hallo Eleyna,

in der Regel löst man quadratische Gleichungen mit einer Lösungsformel, es gibt da die pq-Formel und die Mitternachtsformel (oder abc-Formel). Welche von ihnen kennst du denn?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

in der Schule hatten wir nur die abc formel

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@Eleyna187

Ah ja, super! Zum Anwenden der abc-Formel muss man erst mal die Parameter a, b und c aus der quadratischen Gleichung ablesen. Weißt du, wie das geht?

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@Eleyna187

Sie stecken in der allgemeinen Form einer quadratischen Gleichung drin:

ax²+bx+c=0

a ist also die Zahl vor dem x², b die Zahl vor dem x und c die Zahl ohne x. Magst du versuchen, diese drei Zahlen in deiner Gleichung zu finden?

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@PhotonX

Danke dass du dir die Zeit für mich nimmst!!

a= 0,5

b= 3

c= 4,5

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@Eleyna187

Gerne! :) Ja perfekt, genau richtig! Weißt du denn noch, wie die abc-Formel aussieht? Wenn ja, setze die Zahlen in sie ein und schau, was du rausbekommst!

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@Eleyna187

Weißt du denn, wie die abc-Formel aussieht und es scheitert am Einsetzen der Zahlenwerte, oder weißt du nicht, wie die abc-Formel aussieht?

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@PhotonX

Ich weiß nicht wie sie aussieht oder war dass das mit dem x1/2=-b,...

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@Eleyna187

Genau das ist es! Magst du versuchen, a, b und c einzusetzen?

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@Eleyna187

Ich denke, da ist das "plus/minus" vor der Wurzel verloren gegangen, oder? Sonst schaut es super aus! Wenn du magst, rechne die Zahlen zusammen und schreibe, was du herausbekommst!

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@PhotonX

Ah ja stimmt das plusminus haha

ich weiß jetzt nur nicht wie man die zahlen zusammen rechnet. Also muss ich jetzt einfach -3+√3²-4*0,5+4,5 rechnen und dann im Nenner 2*0,5 = 1 und dann das ganze nochmal statt + mit - oder was?

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@Eleyna187

Super, genau richtig! :) Möchtest du noch eine quadratische Gleichung versuchen?

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@PhotonX

Dankeeeee ja gerne: 0,25x²-0,5x-0,25=0

x1/2=-0,5+-√(-0,5)²-4*0,25*(-0,25): 2*0,25

=dann kommt so was komisches raus also -1+√2 : 2

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@Eleyna187

Du hast vergessen, dass es mit -b+-√... losgeht statt b+-√..., es sollte also x1/2=0,5+-√... statt x1/2=-0,5+-√... heißen. Sieht aber sonst super aus!

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@Eleyna187

Aber gerne! Wie würdest du denn so eine quadratische Gleichung lösen:

2x²+x-1

?

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@PhotonX

hmmm gute frage weil b= 1 und dann macht alles irgendwie kein sinn

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@Eleyna187

Ja super, b=1 ist die entscheidende Beobachtung! :) Warum meinst du, es macht dann keinen Sinn?

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@PhotonX

x1/2 = -1+-√1²-4*2*(-1) : 2*2

stimmt das so oder gibts dafür ne andere Methode?

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@Eleyna187

Stimmt vollkommen! Ich denke, du hast das Thema richtig gut verstanden!

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@PhotonX

dankeeeee!! Ich hätte nur noch eine kleine frage undzwar ist (2x)² = 4x² ?

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@PhotonX

kann man dann:

(2x)² + 4x = 4 /-4

4x² + 4x -4 = 0

und dann halt wieder

x1/2= -4+-√4²-4*4*(-4) : 2*4

??

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@Eleyna187

Ganz genau! Ein Tipp: Bevor du die abc-Formel aufsetzt, ist es hilfreich die Gleichung so weit wie möglich zu vereinfachen, indem man sie durch einen gemeinsamen Faktor teilt. In dem Fall würde es sich anbieten, die Gleichung durch 4 zu teilen. Dann hast du später beim Ausrechnen der Ergebnisse mit der abc-Formel mit kleineren Zahlen zu tun.

Lass uns das mal ausprobieren:

24x²-48x+72=0

Hast du eine Idee, wie man hier vereinfachen könnte?

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@Eleyna187

Super gut! :) Aber ich behaupte, ein klein bisschen mehr geht noch, oder?

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@Eleyna187

Na schau, du kannst doch noch eine 3 rausteilen, oder? ;)

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@Eleyna187

x1/2 = -4+-√4²-4*4*(-4) : 2*4

x1/2 = -1+-√1²-1*1*(-1) : 2*1

oder??

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@Eleyna187

Genau, ist beides richtig! Und du siehst, es ist jetzt viel leichter zu rechnen, also versuch dran zu denken, einen Blick auf die Gleichung zu werfen, ob sie nicht noch durch Rausteilen eines gemeinsamen Faktors vereinfacht werden kann, bevor du die abc-Formel aufsetzt, spart manchmal viel Arbeit! :)

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@PhotonX

Dankeeee und jetzt meine letzte frage

x1/2 = -1+-√1²-1*1*(-1) : 2*1

dann kommt bei mir

-1+-√2 : 2 raus

und in der lösung kommt aber

-1+-√5 : 2 raus

was hab ich falsch gemacht?

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@Eleyna187

Ah, ist mir durch die Lappen gegangen: Die erste 4 in 4ac bleibt natürlich auch nach dem Rausteilen von 4 aus der Gleichung.

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@Eleyna187

Erst mal schauen, dass auf der rechten Seite eine Null steht, wie immer!

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@Eleyna187

Genau! Und jetzt gibt es zwei Möglichkeiten weiterzumachen. Die abc-Formel geht natürlich immer, ist aber manchmal mit Kanonen auf Spatzen geschossen. In diesem Fall zum Beispiel geht es auch ohne der abc-Formel. Und zwar solltest du ein x ausklammern. Wie sieht die Gleichung dann aus?

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@Eleyna187

Naja, in x²+x=0 war doch ein Plus zwischen den beiden, also bleibt auch nach dem Ausklammern von x noch ein Plus, oder? :)

x(x+1)=0

Jetzt schau: Wir haben ein Produkt aus zwei Faktoren, nämlich x und (x+1). Damit dieses Produkt Null wird, muss einer der beiden Faktoren Null werden. Das ist der sog. Satz vom Nullprodukt.

Der erste Faktor (also x) wird für x=0 Null.

Der zweite Faktor (also x+1) wird für x=-1 Null.

Die Lösungen sind also x=0 und x=-1.

Sieht vielleicht etwas umständlich aus, aber eigentlich kannst du auf die Art die Lösungen direkt durch Hinschauen erkennen und brauchst die abc-Formel nicht. Es klappt immer dann auf die Art, wenn c=0 ist, also wenn kein Term ohne x in der Gleichung auftaucht.

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@Eleyna187

Aber gerne! :) Magst du noch ein Beispiel ausprobieren? Wie ist es mit 5x²=35x?

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@PhotonX

x² = 5x /-5x

x² - 5x = 0

x(x-5) = 0

x1 = 0, x2 = 5

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@Eleyna187

35/5 ist eigentlich 7 und nicht 5, aber sonst alles richtig, super! :)

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@PhotonX

Kopfrechnen ist nicht so meins HAHAHAHA

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@Eleyna187

Ist ja nicht schlimm, Hauptsache, vom Konzept her hast du alles genau richtig gemacht!

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Bei quadratischen Funktionen benötigst du die pq formel. Einfach googlen.

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