Brauche Hilfe bei Mathe/Physik-Aufgabe

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3 Antworten

Das Stichwort heißt "gleichmäßig beschleunigte Bewegung". Du kannst dir folgendes überlegen:

Die Strecke von 518 m wird aufgeteilt in zwei Strecken. Auf dem ersten Teil der Strecke wird maximal beschleunigt, auf dem zweiten Teil maximal gebremst. Zusammen ergeben die beiden Strecken 518 m und es wird die gleiche Geschwindigkeit erreicht, nur entgegengesetzt, will sagen: genau die Geschwindigkeit, die man durch die anfängliche Beschleunigung erreicht, muss man danach durch das Bremsen wieder abbauen.

Was brauchst du also:

  • zunächst die Formel, die aus der Beschleunigung und dem zurückgelegten Weg jeweils die erreichte Geschwindigkeit ausrechnet

  • die setzt du gleich, wobei du an geeigneter Stelle einsetzt, dass die beiden Wege zusammen 518 ergeben

  • das löst du nach dem Weg auf

  • jetzt kannst du die maximale Geschwindigkeit und damit auch die Zeit ausrechnen

  • liegt die max. Geschwindigkeit über 130 km/h, dann musst du für die zweite Aufgabe entsprechend "abschneiden".

Für die erste Phase hast Du:

s1 = a1 / 2 * t1^2 und v(max) = a1 * t1

Für die erste Phase hast Du:(wir stellen uns gedanklich die gebremste Bewegung als beschleunigte vor, also vom Endpunkt aus rückwärts ablaufend - ist etwas einfacher zu rechnen. Die maximale Geschwindigkeit ist identisch mit der aus Phase 1):

s2 = a2 / 2 * t2^2 und v(max) = a2 * t2

Das sind bisher 4 Gleichungen, allerdings 5 Unbekannte. Aber die 5. Gleichung findest Du auch ohne Hilfe, wenn Du die Aufgabe nochmal anschaust.

Kannst Du differenzieren (ableiten)? a = dv/dt = d^2s/dt^2

Beginne bei t0 = 0 s. Das Ende sei bei tend. Dazwischen gibt's mindestens einen speziellen Zeitpunkt t1, bei dem die Beschleunigung aufhört. Bei Bedarf gibt's noch andere spezielle Zeitpunkte t2, t3 etc. (Deswegen habe ich tend nicht gleich "t_2" genannt.) Überlege, was dann passiert! Wie verhält sich die Geschwindigkeit? Was ist mit der Beschleunigung? Was ist der Unterschied zwischen der Situation von a) und c)? Was tut sich da?

Betrachte die Geschwindigkeiten bei t0 und bei tend! Was fällt Dir dabei auf?

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